scipy.special.fdtrc#

scipy.special.fdtrc(dfn, dfd, x, out=None) = <ufunc 'fdtrc'>#

F 存活函數。

返回互補 F 分佈函數（密度從 x 到無限大的積分）。

參數:

dfnarray_like: 第一個參數（正浮點數）。
dfdarray_like: 第二個參數（正浮點數）。
xarray_like: 引數（非負浮點數）。
outndarray, optional: 函數值的可選輸出陣列

返回:

yscalar or ndarray: 參數為 dfn 和 dfd 在 x 的互補 F 分佈函數。

另請參閱

fdtr: F 分佈累積分佈函數
fdtri: F 分佈反向累積分佈函數
scipy.stats.f: F 分佈

註解

根據公式，使用正規化不完全 beta 函數：

\[F(d_n, d_d; x) = I_{d_d/(d_d + xd_n)}(d_d/2, d_n/2).\]

Cephes [1] 常式 fdtrc 的包裝器。F 分佈也可以透過 scipy.stats.f 取得。直接呼叫 fdtrc 相比於 scipy.stats.f 的 sf 方法可以改善效能（請參閱下方最後一個範例）。

參考文獻

[1]

Cephes Mathematical Functions Library, http://www.netlib.org/cephes/

範例

計算 dfn=1 和 dfd=2 在 x=1 的函數值。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import fdtrc
>>> fdtrc(1, 2, 1)
0.42264973081037427

通過為 x 提供 NumPy 陣列來計算多個點的函數值。

>>> x = np.array([0.5, 2., 3.])
>>> fdtrc(1, 2, x)
array([0.5527864 , 0.29289322, 0.22540333])

繪製多個參數集的函數圖。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> dfn_parameters = [1, 5, 10, 50]
>>> dfd_parameters = [1, 1, 2, 3]
>>> linestyles = ['solid', 'dashed', 'dotted', 'dashdot']
>>> parameters_list = list(zip(dfn_parameters, dfd_parameters,
...                            linestyles))
>>> x = np.linspace(0, 30, 1000)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> for parameter_set in parameters_list:
...     dfn, dfd, style = parameter_set
...     fdtrc_vals = fdtrc(dfn, dfd, x)
...     ax.plot(x, fdtrc_vals, label=rf"$d_n={dfn},\, d_d={dfd}$",
...             ls=style)
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel("$x$")
>>> ax.set_title("F distribution survival function")
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-fdtrc-1_00_00.png

F 分佈也可以透過 scipy.stats.f 取得。直接使用 fdtrc 可能比呼叫 scipy.stats.f 的 sf 方法快得多，特別是對於小型陣列或個別值。為了獲得相同的結果，必須使用以下參數化：stats.f(dfn, dfd).sf(x)=fdtrc(dfn, dfd, x)。

>>> from scipy.stats import f
>>> dfn, dfd = 1, 2
>>> x = 1
>>> fdtrc_res = fdtrc(dfn, dfd, x)  # this will often be faster than below
>>> f_dist_res = f(dfn, dfd).sf(x)
>>> f_dist_res == fdtrc_res  # test that results are equal
True