scipy.special.ellipj

scipy.special.ellipj(u, m, out=None) = <ufunc 'ellipj'>

雅可比橢圓函數

計算參數 m (介於 0 和 1 之間) 和實數引數 u 的雅可比橢圓函數。

參數:

uarray_like

引數。

marray_like

參數。

outtuple of ndarray, optional

用於函數值的選用輸出陣列

返回值:

sn, cn, dn, ph4 元組的純量或 ndarray

返回的函數

sn(u|m), cn(u|m), dn(u|m)

值 ph 使得如果 u = ellipkinc(ph, m)，則 sn(u|m) = sin(ph) 且 cn(u|m) = cos(ph)。

參見

ellipk

第一類完全橢圓積分

ellipkinc

第一類不完全橢圓積分

註解

Cephes [1] 常式 ellpj 的包裝函式。

這些函數是週期性的，實軸上的四分之一週期等於完全橢圓積分 ellipk(m)。

與不完全橢圓積分的關係：如果 u = ellipkinc(phi,m)，則 sn(u|m) = sin(phi) 且 cn(u|m) = cos(phi)。 phi 稱為 u 的振幅。

計算是通過算術-幾何平均數演算法進行的，除非 m 在 0 或 1 的 1e-9 範圍內。在後一種情況下，當 m 接近 1 時，近似僅適用於 phi < pi/2。

參考文獻

[1]

Cephes Mathematical Functions Library, http://www.netlib.org/cephes/