scipy.linalg.

eigh_tridiagonal#

scipy.linalg.eigh_tridiagonal(d, e, eigvals_only=False, select='a', select_range=None, check_finite=True, tol=0.0, lapack_driver='auto')[原始碼]#

求解實對稱三對角矩陣的特徵值問題。

尋找 a 的特徵值 w 和可選的右特徵向量 v

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

對於具有對角線元素 d 和非對角線元素 e 的實對稱矩陣 a。

參數:

dndarray，形狀 (ndim,)

陣列的對角線元素。

endarray，形狀 (ndim-1,)

陣列的非對角線元素。

eigvals_onlybool，選填

僅計算特徵值，不計算特徵向量。（預設：同時計算特徵向量）

select{‘a’, ‘v’, ‘i’}，選填

要計算哪些特徵值

select	calculated
‘a’	所有特徵值
‘v’	區間 (min, max] 中的特徵值
‘i’	索引 min <= i <= max 的特徵值

select_range(min, max)，選填

選取特徵值的範圍

check_finitebool，選填

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數字。停用此項可能會提高效能，但如果輸入包含無限大或 NaN，可能會導致問題（崩潰、無法終止）。

tolfloat

每個特徵值所需的絕對容差（僅在 ‘stebz’ 為 lapack_driver 時使用）。如果特徵值（或叢集）位於此寬度的區間內，則視為已收斂。如果 <= 0.（預設值），則使用值 eps*|a|，其中 eps 是機器精度，而 |a| 是矩陣 a 的 1-範數。

lapack_driverstr

要使用的 LAPACK 函數，可以是 ‘auto’、‘stemr’、‘stebz’、‘sterf’ 或 ‘stev’。當 ‘auto’（預設值）時，如果 select='a'，則會使用 ‘stemr’，否則使用 ‘stebz’。當使用 ‘stebz’ 尋找特徵值且 eigvals_only=False 時，則會使用第二個 LAPACK 呼叫（呼叫 ?STEIN）來尋找相應的特徵向量。‘sterf’ 只能在 eigvals_only=True 和 select='a' 時使用。‘stev’ 只能在 select='a' 時使用。

回傳值:

w(M,) ndarray: 特徵值，依遞增順序排列，每個值根據其重數重複。
v(M, M) ndarray: 對應於特徵值 w[i] 的標準化特徵向量是列 v[:,i]。僅在 eigvals_only=False 時回傳。

引發:

LinAlgError: 如果特徵值計算不收斂。

參見

eigvalsh_tridiagonal: 對稱/ Hermitian 三對角矩陣的特徵值
eig: 非對稱陣列的特徵值和右特徵向量
eigh: 對稱/ Hermitian 陣列的特徵值和右特徵向量
eig_banded: 對稱/ Hermitian 帶狀矩陣的特徵值和右特徵向量

註解

此函數使用 LAPACK S/DSTEMR 常式。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigh_tridiagonal
>>> d = 3*np.ones(4)
>>> e = -1*np.ones(3)
>>> w, v = eigh_tridiagonal(d, e)
>>> A = np.diag(d) + np.diag(e, k=1) + np.diag(e, k=-1)
>>> np.allclose(A @ v - v @ np.diag(w), np.zeros((4, 4)))
True