scipy.linalg.

eigvalsh_tridiagonal#

scipy.linalg.eigvalsh_tridiagonal(d, e, select='a', select_range=None, check_finite=True, tol=0.0, lapack_driver='auto')[source]#

求解實對稱三對角矩陣的特徵值問題。

找出 a 的特徵值 w

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

針對具有對角線元素 d 和非對角線元素 e 的實對稱矩陣 a。

參數:

dndarray，形狀為 (ndim,)

陣列的對角線元素。

endarray，形狀為 (ndim-1,)

陣列的非對角線元素。

select{‘a’, ‘v’, ‘i’}，選填

要計算哪些特徵值

select	計算
‘a’	所有特徵值
‘v’	區間 (min, max] 中的特徵值
‘i’	索引 min <= i <= max 的特徵值

select_range(min, max)，選填

選定特徵值的範圍

check_finitebool，選填

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數字。停用此項可能會提高效能，但如果輸入包含無限大或 NaN，則可能會導致問題（崩潰、非終止）。

tolfloat

每個特徵值所需的絕對容差（僅在 lapack_driver='stebz' 時使用）。如果特徵值（或叢集）位於此寬度的區間內，則視為已收斂。如果 <= 0（預設值），則使用值 eps*|a|，其中 eps 是機器精度，而 |a| 是矩陣 a 的 1-範數。

lapack_driverstr

要使用的 LAPACK 函數，可以是 ‘auto’、‘stemr’、‘stebz’、‘sterf’ 或 ‘stev’。當 ‘auto’（預設值）時，如果 select='a' 則會使用 ‘stemr’，否則使用 ‘stebz’。‘sterf’ 和 ‘stev’ 只能在 select='a' 時使用。

返回:

w(M,) ndarray: 特徵值，以升序排列，每個特徵值根據其重數重複。

引發:

LinAlgError: 如果特徵值計算不收斂。

另請參閱

eigh_tridiagonal: 對稱/厄米三對角矩陣的特徵值和右特徵向量

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigvalsh_tridiagonal, eigvalsh
>>> d = 3*np.ones(4)
>>> e = -1*np.ones(3)
>>> w = eigvalsh_tridiagonal(d, e)
>>> A = np.diag(d) + np.diag(e, k=1) + np.diag(e, k=-1)
>>> w2 = eigvalsh(A)  # Verify with other eigenvalue routines
>>> np.allclose(w - w2, np.zeros(4))
True