scipy.linalg.

eig_banded#

scipy.linalg.eig_banded(a_band, lower=False, eigvals_only=False, overwrite_a_band=False, select='a', select_range=None, max_ev=0, check_finite=True)[source]#

解決實對稱或複數 Hermitian 帶狀矩陣特徵值問題。

找出矩陣 a 的特徵值 w 以及可選的右特徵向量 v

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

矩陣 a 以以下對角線或上對角線有序形式儲存在 a_band 中

a_band[u + i - j, j] == a[i,j] (若是上形式；i <= j) a_band[ i - j, j] == a[i,j] (若是下形式；i >= j)

其中 u 是對角線上方帶狀的數量。

a_band 的範例 (a 的形狀為 (6,6)，u=2)

upper form:
*   *   a02 a13 a24 a35
*   a01 a12 a23 a34 a45
a00 a11 a22 a33 a44 a55

lower form:
a00 a11 a22 a33 a44 a55
a10 a21 a32 a43 a54 *
a20 a31 a42 a53 *   *

標記 * 的儲存格未使用。

參數:

a_band(u+1, M) 類陣列

M x M 矩陣 a 的帶狀。

lower布林值，選填

矩陣是否為下形式。（預設為上形式）

eigvals_only布林值，選填

僅計算特徵值，不計算特徵向量。（預設：也計算特徵向量）

overwrite_a_band布林值，選填

捨棄 a_band 中的資料（可能提升效能）

select{‘a’, ‘v’, ‘i’}，選填

要計算哪些特徵值

select	計算結果
‘a’	所有特徵值
‘v’	區間 (min, max] 中的特徵值
‘i’	索引 min <= i <= max 的特徵值

select_range(min, max)，選填

選定特徵值的範圍

max_ev整數，選填

對於 select=='v'，預期的最大特徵值數量。對於 select 的其他值，沒有意義。

如有疑問，請保持此參數不動。

check_finite布林值，選填

是否檢查輸入矩陣僅包含有限數字。停用可能會提高效能，但如果輸入包含無限或 NaN，可能會導致問題（崩潰、非終止）。

返回:

w(M,) ndarray: 特徵值，以升序排列，每個值根據其重數重複。
v(M, M) 浮點數或複數 ndarray: 對應於特徵值 w[i] 的正規化特徵向量是列 v[:,i]。僅在 eigvals_only=False 時返回。

引發:

LinAlgError: 如果特徵值計算不收斂。

另請參閱

eigvals_banded: 對稱/Hermitian 帶狀矩陣的特徵值
eig: 一般陣列的特徵值和右特徵向量。
eigh: 對稱/Hermitian 陣列的特徵值和右特徵向量
eigh_tridiagonal: 對稱/Hermitian 三對角矩陣的特徵值和右特徵向量

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eig_banded
>>> A = np.array([[1, 5, 2, 0], [5, 2, 5, 2], [2, 5, 3, 5], [0, 2, 5, 4]])
>>> Ab = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 5, 5, 0], [2, 2, 0, 0]])
>>> w, v = eig_banded(Ab, lower=True)
>>> np.allclose(A @ v - v @ np.diag(w), np.zeros((4, 4)))
True
>>> w = eig_banded(Ab, lower=True, eigvals_only=True)
>>> w
array([-4.26200532, -2.22987175,  3.95222349, 12.53965359])

僅請求介於 [-3, 4] 之間的特徵值

>>> w, v = eig_banded(Ab, lower=True, select='v', select_range=[-3, 4])
>>> w
array([-2.22987175,  3.95222349])