UnivariateSpline#
- class scipy.interpolate.UnivariateSpline(x, y, w=None, bbox=[None, None], k=3, s=None, ext=0, check_finite=False)[source]#
對給定資料點集進行一維平滑樣條擬合。
舊版
此類別被視為舊版，將不再接收更新。雖然我們目前沒有移除它的計畫，但我們建議新程式碼改用更現代的替代方案。 具體來說，我們建議使用
make_splrep來代替。將 k 次樣條曲線 y = spl(x) 擬合到提供的 x、y 資料。s 透過指定平滑條件來指定節點數量。
- 參數:
- x(N,) 類陣列
獨立輸入資料的一維陣列。必須遞增；如果 s 為 0，則必須嚴格遞增。
- y(N,) 類陣列
相依輸入資料的一維陣列，長度與 x 相同。
- w(N,) 類陣列，可選
樣條擬合的權重。必須為正數。如果 w 為 None，則權重全為 1。預設值為 None。
- bbox(2,) 類陣列，可選
指定近似區間邊界的 2 序列。如果 bbox 為 None，則
bbox=[x[0], x[-1]]。預設值為 None。- kint，可選
平滑樣條的次數。必須為 1 <= k <= 5。
k = 3是三次樣條。預設值為 3。- sfloat 或 None，可選
用於選擇節點數量的正平滑因子。節點數量將會增加，直到滿足平滑條件
sum((w[i] * (y[i]-spl(x[i])))**2, axis=0) <= s
然而，由於數值問題，實際條件為
abs(sum((w[i] * (y[i]-spl(x[i])))**2, axis=0) - s) < 0.001 * s
如果 s 為 None，則 s 將設定為 len(w)，以用於使用所有資料點的平滑樣條。如果為 0，則樣條將內插所有資料點。這相當於
InterpolatedUnivariateSpline。預設值為 None。使用者可以使用 s 來控制擬合的緊密度和平滑度之間的權衡。較大的 s 表示更多的平滑，而較小的 s 值表示較少的平滑。s 的建議值取決於權重 w。如果權重代表 y 的標準差的倒數，那麼好的 s 值應該在範圍 (m-sqrt(2*m), m+sqrt(2*m)) 內找到，其中 m 是 x、y 和 w 中的資料點數量。這表示如果1/w[i]是y[i]的標準差的估計值，則s = len(w)應該是一個好的值。- extint 或 str，可選
控制不在節點序列定義的區間內的元素的外插模式。
如果 ext=0 或 ‘extrapolate’，則傳回外插值。
如果 ext=1 或 ‘zeros’，則傳回 0
如果 ext=2 或 ‘raise’，則引發 ValueError
如果 ext=3 或 ‘const’，則傳回邊界值。
預設值為 0。
- check_finitebool，可選
是否檢查輸入陣列是否僅包含有限數字。停用可能會提高效能，但如果輸入包含無限大或 NaN，可能會導致問題（崩潰、非終止或無意義的結果）。預設值為 False。
另請參閱
BivariateSpline二元樣條的基底類別。
SmoothBivariateSpline通過給定點的平滑二元樣條
LSQBivariateSpline使用加權最小平方擬合的二元樣條
RectSphereBivariateSpline球體上矩形網格上的二元樣條
SmoothSphereBivariateSpline球座標中的平滑二元樣條
LSQSphereBivariateSpline使用加權最小平方擬合的球座標中的二元樣條
RectBivariateSpline矩形網格上的二元樣條
InterpolatedUnivariateSpline給定資料點集的內插一維樣條。
bisplrep尋找曲面的二元 B 樣條表示式的函式
bisplev評估二元 B 樣條及其導數的函式
splrep尋找一維曲線的 B 樣條表示式的函式
splev評估 B 樣條或其導數的函式
sproot尋找三次 B 樣條的根的函式
splint評估兩個給定點之間 B 樣條的定積分的函式
spalde評估 B 樣條的所有導數的函式
筆記
資料點的數量必須大於樣條次數 k。
NaN 處理：如果輸入陣列包含
nan值，則結果無用，因為底層樣條擬合常式無法處理nan。一種變通方法是對非數字資料點使用零權重>>> import numpy as np >>> from scipy.interpolate import UnivariateSpline >>> x, y = np.array([1, 2, 3, 4]), np.array([1, np.nan, 3, 4]) >>> w = np.isnan(y) >>> y[w] = 0. >>> spl = UnivariateSpline(x, y, w=~w)
請注意，需要用數值替換
nan（只要對應的權重為零，精確值並不重要。）參考文獻
[1]P. Dierckx, “使用樣條函數平滑、微分和積分實驗資料的演算法”，J.Comp.Appl.Maths 1 (1975) 165-184。
[2]P. Dierckx, “用於平滑矩形網格上資料的快速演算法，同時使用樣條函數”，SIAM J.Numer.Anal. 19 (1982) 1286-1304。
[3]P. Dierckx, “使用樣條函數進行曲線擬合的改進演算法”，報告 tw54，電腦科學系，K.U. Leuven，1981 年。
[4]P. Dierckx, “使用樣條的曲線和曲面擬合”，數值分析專著，牛津大學出版社，1993 年。
範例
>>> import numpy as np >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> from scipy.interpolate import UnivariateSpline >>> rng = np.random.default_rng() >>> x = np.linspace(-3, 3, 50) >>> y = np.exp(-x**2) + 0.1 * rng.standard_normal(50) >>> plt.plot(x, y, 'ro', ms=5)
對平滑參數使用預設值
>>> spl = UnivariateSpline(x, y) >>> xs = np.linspace(-3, 3, 1000) >>> plt.plot(xs, spl(xs), 'g', lw=3)
手動變更平滑量
>>> spl.set_smoothing_factor(0.5) >>> plt.plot(xs, spl(xs), 'b', lw=3) >>> plt.show()
方法
__call__(x[, nu, ext])在位置 x 評估樣條（或其 nu 階導數）。
antiderivative([n])建構一個新的樣條，表示此樣條的反導數。
derivative([n])建構一個新的樣條，表示此樣條的導數。
derivatives(x)傳回點 x 處樣條的所有導數。
傳回樣條係數。
傳回樣條內部節點的位置。
傳回樣條近似的平方殘差的加權總和。
integral(a, b)傳回兩個給定點之間樣條的定積分。
roots()傳回樣條的零點。
使用給定的平滑因子 s 和上次呼叫時找到的節點繼續樣條計算。
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