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scipy.stats.Normal.

logcdf#

Normal.logcdf(x, y=None, /, *, method=None)[原始碼]#

累積分布函數的對數

累積分布函數（“CDF”），以 \(F(x)\) 表示，是隨機變數 \(X\) 取值小於或等於 \(x\) 的機率

\[F(x) = P(X ≤ x)\]

此函數的雙參數變體也被定義為隨機變數 \(X\) 取值介於 \(x\) 和 \(y\) 之間的機率。

\[F(x, y) = P(x ≤ X ≤ y)\]

logcdf 計算累積分布函數（“log-CDF”）的對數，\(\log(F(x))\)/\(\log(F(x, y))\)，但與樸素的實作方式（計算 CDF 並取對數）相比，它在數值上可能更為有利。

logcdf 接受 x 作為 \(x\)，以及 y 作為 \(y\)。

參數:
x, y類陣列

log-CDF 的引數。x 為必要參數；y 為選用參數。

method{None, ‘formula’, ‘logexp’, ‘complement’, ‘quadrature’, ‘subtraction’}

用於評估 log-CDF 的策略。預設情況下（None），單一引數形式的函數會從以下選項中選擇，並依優先順序排列。

  • 'formula'：使用 log-CDF 本身的公式

  • 'logexp'：評估 CDF 並取對數

  • 'complement'：評估 log-CCDF 並取對數補數（請參閱「註解」）

  • 'quadrature'：以數值方式對 log-PDF 進行對數積分

在 'complement' 的位置，雙參數形式接受

  • 'subtraction'：計算每個引數的 log-CDF 並取對數差（請參閱「註解」）

並非所有 method 選項都適用於所有分佈。如果選定的 method 不可用，將會引發 NotImplementedError。

回傳值:
out陣列

在提供的引數下評估的 log-CDF。

另請參閱

cdf
logccdf

註解

假設一個連續機率分佈的支持域為 \([l, r]\)。對於 \(x ≤ l\)，log-CDF 的評估值為其最小值 \(\log(0) = -\infty\)，對於 \(x ≥ r\)，其評估值為最大值 \(\log(1) = 0\)。

對於具有無限支持域的分佈，當引數在理論上位於支持域內時，cdf 通常會回傳值 0；這可能是因為 CDF 的真實值太小，無法以選擇的 dtype 表示。logcdf 然而，通常會在更大的域上回傳有限（非 -inf）的結果。同樣地，logcdf 可能會針對 cdf 將回傳 1.0 的引數提供嚴格的負數結果。因此，為了避免浮點數的下溢和相關限制，可能更偏好使用機率的對數。

數字 \(z\) 的「對數補數」在數學上等同於 \(\log(1-\exp(z))\)，但其計算目的是為了避免在 \(\exp(z)\) 接近 \(0\) 或 \(1\) 時損失精度。同樣地，此處使用術語 \(w\) 和 \(z\) 的「對數差」來表示 \(\log(\exp(w)-\exp(z))\)。

如果 y < x，則 CDF 為負數，因此 log-CCDF 為複數，虛部為 \(\pi\)。為了保持一致性，當提供 y 時，此函數的結果始終具有複數 dtype，而與虛部的值無關。

參考文獻

範例

使用所需的參數實例化分佈

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)

在所需的引數下評估 log-CDF

>>> X.logcdf(0.25)
-0.287682072451781
>>> np.allclose(X.logcdf(0.), np.log(X.cdf(0.)))
True
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