scipy.special.

riccati_jn

scipy.special.riccati_jn(n, x)

計算第一類 Ricatti-Bessel 函數及其導數。

第一類 Ricatti-Bessel 函數定義為 \(x j_n(x)\)，其中 \(j_n\) 是階數為 \(n\) 的第一類球 Bessel 函數。

此函數計算 Ricatti-Bessel 函數的值和一階導數，適用於所有階數，直到並包含 n。

參數:

nint

要計算的函數的最大階數

xfloat

要評估的參數

回傳值:

jnndarray

j0(x), …, jn(x) 的值

jnpndarray

一階導數 j0’(x), …, jn’(x)

註解

計算透過反向遞迴進行，使用關係式 DLMF 10.51.1 [2]。

由 Shanjie Zhang 和 Jianming Jin [1] 建立的 Fortran 常式包裝器。

參考文獻

[1]

Zhang, Shanjie and Jin, Jianming. “Computation of Special Functions”, John Wiley and Sons, 1996. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST Digital Library of Mathematical Functions. https://dlmf.nist.gov/10.51.E1