scipy.special.psi#

scipy.special.psi(z, out=None) = <ufunc 'psi'>#

雙伽瑪函數。

伽瑪函數在 z 處的對數導數。

參數:

zarray_like: 實數或複數引數。
outndarray, optional: 用於儲存 psi 計算值的陣列。

回傳值:

digamma純量或 ndarray: psi 的計算值。

註解

對於不靠近負實軸的大數值，psi 的計算使用來自 [1] 的漸近級數 (5.11.2)。對於不靠近負實軸的小引數，則使用來自 [1] 的遞迴關係 (5.5.2)，直到引數夠大到可以使用漸近級數。對於靠近負實軸的值，首先使用來自 [1] 的反射公式 (5.5.4)。請注意，psi 在負實軸上有一系列的零點，這些零點發生在非正整數的極點之間。在零點附近，反射公式會因抵消而導致精度損失。然而，唯一的正零點和第一個負零點會透過使用 [2] 預先計算級數展開式來單獨處理，因此該函數應在原點附近保持完整精度。

參考文獻

[1] (1,2,3)

NIST 數學函數數位圖書館 https://dlmf.nist.gov/5

[2]

Fredrik Johansson 及其他作者。「mpmath：用於任意精度浮點運算的 Python 庫」（版本 0.19）http://mpmath.org/

範例

>>> from scipy.special import psi
>>> z = 3 + 4j
>>> psi(z)
(1.55035981733341+1.0105022091860445j)

驗證 psi(z) = psi(z + 1) - 1/z

>>> psi(z + 1) - 1/z
(1.55035981733341+1.0105022091860445j)