scipy.special.mathieu_cem

scipy.special.mathieu_cem(m, q, x, out=None) = <ufunc 'mathieu_cem'>

偶數 Mathieu 函數及其導數

返回偶數 Mathieu 函數 ce_m(x, q)，其階數為 m，參數為 q，並在 x 處評估（以度為單位）。同時返回 ce_m(x, q) 對於 x 的導數

參數:

marray_like

函數的階數

qarray_like

函數的參數

xarray_like

函數的自變數，以度為單位，而非弧度

outtuple of ndarray, optional

用於函數結果的可選輸出陣列

返回:

yscalar or ndarray

函數的值

ypscalar or ndarray

相對於 x 的導數值

另請參閱

mathieu_a, mathieu_b, mathieu_sem

註解

偶數 Mathieu 函數是 Mathieu 微分方程的解

\[\frac{d^2y}{dx^2} + (a_m - 2q \cos(2x))y = 0\]

其中特徵數 \(a_m\) (使用 mathieu_a 計算) 產生一個奇數、週期性解 \(y(x)\)，其週期為 180 度（對於偶數 \(m\)）或 360 度（對於奇數 \(m\)）。

參考文獻

[1]

‘Mathieu function’。《維基百科》。https://en.wikipedia.org/wiki/Mathieu_function

範例

在您的瀏覽器中試試看！

繪製階數為 2 和 4 的偶數 Mathieu 函數。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> m = np.asarray([2, 4])
>>> q = 50
>>> x = np.linspace(-180, 180, 300)[:, np.newaxis]
>>> y, _ = special.mathieu_cem(m, q, x)
>>> plt.plot(x, y)
>>> plt.xlabel('x (degrees)')
>>> plt.ylabel('y')
>>> plt.legend(('m = 2', 'm = 4'))

因為階數 2 和 4 是偶數，所以每個函數的週期為 180 度。

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