scipy.special.

gegenbauer

scipy.special.gegenbauer(n, alpha, monic=False)

Gegenbauer（超球面）多項式。

定義為以下方程式的解

\[(1 - x^2)\frac{d^2}{dx^2}C_n^{(\alpha)} - (2\alpha + 1)x\frac{d}{dx}C_n^{(\alpha)} + n(n + 2\alpha)C_n^{(\alpha)} = 0\]

對於 \(\alpha > -1/2\); \(C_n^{(\alpha)}\) 是 \(n\) 次多項式。

參數:

nint

多項式的次數。

alphafloat

參數，必須大於 -0.5。

monicbool，可選

如果 True，則將前導係數縮放為 1。預設值為 False。

回傳:

Corthopoly1d

Gegenbauer 多項式。

註解

多項式 \(C_n^{(\alpha)}\) 在區間 \([-1,1]\) 上，權重函數為 \((1 - x^2)^{(\alpha - 1/2)}\) 時正交。

範例

在您的瀏覽器中試試看！

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> import matplotlib.pyplot as plt

我們可以將變數 p 初始化為 Gegenbauer 多項式，使用 gegenbauer 函數，並在點 x = 1 進行評估。

>>> p = special.gegenbauer(3, 0.5, monic=False)
>>> p
poly1d([ 2.5,  0. , -1.5,  0. ])
>>> p(1)
1.0

若要在區間 (-3, 3) 中的各點 x 評估 p，只需將陣列 x 傳遞給 p，如下所示

>>> x = np.linspace(-3, 3, 400)
>>> y = p(x)

然後，我們可以使用 matplotlib.pyplot 可視化 x, y。

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, y)
>>> ax.set_title("Gegenbauer (ultraspherical) polynomial of degree 3")
>>> ax.set_xlabel("x")
>>> ax.set_ylabel("G_3(x)")
>>> plt.show()

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