scipy.special.gammaln#

scipy.special.gammaln(x, out=None) = <ufunc 'gammaln'>#

伽瑪函數絕對值的對數。

定義為

\[\ln(\lvert\Gamma(x)\rvert)\]

其中 \(\Gamma\) 是伽瑪函數。有關伽瑪函數的更多詳細資訊，請參閱 [dlmf]。

參數:

xarray_like: 實數引數
outndarray, optional: 函數結果的可選輸出陣列

回傳值:

純量或 ndarray: 伽瑪函數絕對值的對數值

參見

gammasgn: 伽瑪函數的符號
loggamma: 伽瑪函數對數的主分支

筆記

它與 Python 標準函式庫函式 math.lgamma 是相同的函數。

當與 gammasgn 結合使用時，此函數可用於在實軸上的對數空間中工作，而無需透過關係式 exp(gammaln(x)) = gammasgn(x) * gamma(x) 處理複數。

對於複數值對數伽瑪函數，請使用 loggamma 而不是 gammaln。

參考文獻

[dlmf]

NIST 數位數學函數庫 https://dlmf.nist.gov/5

範例

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

它有兩個正零點。

>>> sc.gammaln([1, 2])
array([0., 0.])

它在非正整數處有極點。

>>> sc.gammaln([0, -1, -2, -3, -4])
array([inf, inf, inf, inf, inf])

它漸近地逼近 x * log(x) (斯特靈公式)。

>>> x = np.array([1e10, 1e20, 1e40, 1e80])
>>> sc.gammaln(x)
array([2.20258509e+11, 4.50517019e+21, 9.11034037e+41, 1.83206807e+82])
>>> x * np.log(x)
array([2.30258509e+11, 4.60517019e+21, 9.21034037e+41, 1.84206807e+82])