scipy.special.loggamma

scipy.special.loggamma(z, out=None) = <ufunc 'loggamma'>

伽瑪函數對數的主分支。

定義為 \(\log(\Gamma(x))\)，適用於 \(x > 0\)，並通過解析延拓擴展到複數平面。該函數在負實軸上具有單個分支切割。

在版本 0.18.0 中新增。

參數:

zarray_like

在複數平面中計算 loggamma 的值

outndarray，可選

用於計算 loggamma 值的輸出陣列

返回:

loggamma純量或 ndarray

z 處的 loggamma 值。

另請參閱

gammaln

伽瑪函數絕對值的對數

gammasgn

伽瑪函數的符號

註釋

雖然函數的實部確實一致，但 \(\log\Gamma(z) = \log(\Gamma(z))\) 通常不是真的。 不將 loggamma 定義為 \(\log(\Gamma(z))\) 的好處是，後者函數具有複雜的分支切割結構，而 loggamma 除了在負實軸上之外是解析的。

恆等式

\[\begin{split}\exp(\log\Gamma(z)) &= \Gamma(z) \\ \log\Gamma(z + 1) &= \log(z) + \log\Gamma(z)\end{split}\]

使 loggamma 可用於在複數對數空間中工作。

在實數線上，loggamma 通過 exp(loggamma(x + 0j)) = gammasgn(x)*exp(gammaln(x)) 與 gammaln 相關，直到捨入誤差。

此處的實作基於 [hare1997]。

參考文獻

[hare1997]

D.E.G. Hare, Computing the Principal Branch of log-Gamma，《Journal of Algorithms》，第 25 卷，第 2 期，1997 年 11 月，第 221-236 頁。