scipy.special.betaincinv#

scipy.special.betaincinv(a, b, y, out=None) = <ufunc 'betaincinv'>#

正規化不完全 Beta 函數的反函數。

計算 \(x\) 使得

\[y = I_x(a, b) = \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)} \int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1}dt,\]

其中 \(I_x\) 是正規化不完全 Beta 函數 betainc，而 \(\Gamma\) 是 gamma 函數 [1]。

參數:

a, barray_like: 正實數值參數
yarray_like: 實數值輸入
outndarray, optional: 函數值的可選輸出陣列

回傳:

純量或 ndarray: 正規化不完全 Beta 函數反函數的值

另請參閱

betainc: 正規化不完全 Beta 函數
gamma: gamma 函數

註解

此函數包裝了 Boost Math C++ 函式庫中的 ibeta_inv 常式 [2]。

參考文獻

[1]

NIST 數學函數數位圖書館 https://dlmf.nist.gov/8.17

[2]

Boost 開發者。「Boost C++ 函式庫」。 https://boost.dev.org.tw/。

範例

>>> import scipy.special as sc

此函數是 betainc 在固定 \(a\) 和 \(b\) 值時的反函數。

>>> a, b = 1.2, 3.1
>>> y = sc.betainc(a, b, 0.2)
>>> sc.betaincinv(a, b, y)
0.2
>>>
>>> a, b = 7.5, 0.4
>>> x = sc.betaincinv(a, b, 0.5)
>>> sc.betainc(a, b, x)
0.5