scipy.optimize.

KrylovJacobian#

class scipy.optimize.KrylovJacobian(rdiff=None, method='lgmres', inner_maxiter=20, inner_M=None, outer_k=10, **kw)[原始碼]#

尋找函數的根，使用 Krylov 近似反雅可比矩陣。

此方法適用於解決大規模問題。

參數:

%(params_basic)s

rdifffloat，可選

數值微分中使用的相對步長大小。

methodstr 或可呼叫物件，可選

用於近似雅可比矩陣的 Krylov 方法。可以是字串，或實作與 scipy.sparse.linalg 中的迭代求解器相同介面的函數。如果是字串，則需要是以下其中之一：'lgmres'、'gmres'、'bicgstab'、'cgs'、'minres'、'tfqmr'。

預設值為 scipy.sparse.linalg.lgmres。

inner_maxiterint，可選

傳遞給「內部」Krylov 求解器的參數：最大迭代次數。即使尚未達到指定的容差，迭代也會在 maxiter 步後停止。

inner_MLinearOperator 或 InverseJacobian

內部 Krylov 迭代的預處理器。請注意，您也可以使用反雅可比矩陣作為（自適應）預處理器。例如，

>>> from scipy.optimize import BroydenFirst, KrylovJacobian
>>> from scipy.optimize import InverseJacobian
>>> jac = BroydenFirst()
>>> kjac = KrylovJacobian(inner_M=InverseJacobian(jac))

如果預處理器有名為 'update' 的方法，則會在每個非線性步驟後呼叫它，如 update(x, f)，其中 x 給出當前點，f 給出當前函數值。

outer_kint，可選

跨 LGMRES 非線性迭代保留的子空間大小。有關詳細資訊，請參閱 scipy.sparse.linalg.lgmres。

inner_kwargskwargs

「內部」Krylov 求解器的關鍵字參數（使用 method 定義）。參數名稱必須以 inner_ 前綴開頭，該前綴將在傳遞到內部方法之前被剝離。有關詳細資訊，請參閱例如 scipy.sparse.linalg.gmres。

%(params_extra)s

參見

root: 多變數函數尋根演算法的介面。特別參見 method='krylov'。
scipy.sparse.linalg.gmres
scipy.sparse.linalg.lgmres

筆記

此函數實作 Newton-Krylov 求解器。基本思想是使用迭代 Krylov 方法計算雅可比矩陣的逆矩陣。這些方法只需要評估雅可比矩陣向量乘積，這可以方便地用有限差分近似

\[J v \approx (f(x + \omega*v/|v|) - f(x)) / \omega\]

由於使用了迭代矩陣求逆，這些方法可以處理大型非線性問題。

SciPy 的 scipy.sparse.linalg 模組提供了多種 Krylov 求解器可供選擇。此處的預設值為 lgmres，它是重新啟動 GMRES 迭代的變體，它重複使用先前 Newton 步驟中獲得的某些資訊，以在後續步驟中反轉雅可比矩陣。

有關 Newton-Krylov 方法的評論，請參見例如 [1]，有關 LGMRES 稀疏逆方法，請參見 [2]。

參考文獻

[1]

C. T. Kelley，使用牛頓法求解非線性方程式，SIAM，第 57-83 頁，2003 年。DOI:10.1137/1.9780898718898.ch3

[2]

D.A. Knoll 和 D.E. Keyes，J. Comp. Phys. 193, 357 (2004)。DOI:10.1016/j.jcp.2003.08.010

[3]

A.H. Baker 和 E.R. Jessup 和 T. Manteuffel，SIAM J. Matrix Anal. Appl. 26, 962 (2005)。DOI:10.1137/S0895479803422014

範例

以下函數定義了非線性方程式系統

>>> def fun(x):
...     return [x[0] + 0.5 * x[1] - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0]) ** 2]

可以透過以下方式獲得解。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.newton_krylov(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.66731771, 0.66536458])

方法

aspreconditioner
matvec
setup
solve
update