scipy.linalg.

qr_insert#

scipy.linalg.qr_insert(Q, R, u, k, which='row', rcond=None, overwrite_qru=False, check_finite=True)#

列或行插入的 QR 更新

如果 A = Q R 是 A 的 QR 分解，則傳回 A 的 QR 分解，其中已插入從行或列 k 開始的行或列。

參數:

Q(M, M) 類陣列: 來自 A 的 QR 分解的么正/正交矩陣。
R(M, N) 類陣列: 來自 A 的 QR 分解的上三角矩陣。
u(N,)、(p, N)、(M,) 或 (M, p) 類陣列: 要插入的行或列
kint: 在 u 之前插入的索引。
which: {‘row’, ‘col’}, 選項性: 決定是否插入行或列，預設為 ‘row’
rcondfloat: 以 u/||u|| 擴增的 Q 的倒數條件數的下限。僅在更新經濟模式（thin, (M,N) (N,N)）分解時使用。如果為 None，則使用機器精度。預設為 None。
overwrite_qrubool, 選項性: 如果為 True，則在執行更新時，如果可能，消耗 Q、R 和 u，否則在必要時建立副本。預設為 False。
check_finitebool, 選項性: 是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數字。停用可能會提高效能，但如果輸入包含無限大或 NaN，可能會導致問題（崩潰、非終止）。預設為 True。

返回:

Q1ndarray: 更新後的么正/正交因子
R1ndarray: 更新後的上三角因子

引發:

LinAlgError: 如果更新 (M,N) (N,N) 分解，且以 u/||u|| 擴增的 Q 的倒數條件數小於 rcond。

另請參閱

qr, qr_multiply, qr_delete, qr_update

註解

此常式不保證 R1 的對角線項目為正數。

在版本 0.16.0 中新增。

參考文獻

[1]

Golub, G. H. & Van Loan, C. F. Matrix Computations, 3rd Ed. (Johns Hopkins University Press, 1996).

[2]

Daniel, J. W., Gragg, W. B., Kaufman, L. & Stewart, G. W. Reorthogonalization and stable algorithms for updating the Gram-Schmidt QR factorization. Math. Comput. 30, 772-795 (1976).

[3]

Reichel, L. & Gragg, W. B. Algorithm 686: FORTRAN Subroutines for Updating the QR Decomposition. ACM Trans. Math. Softw. 16, 369-377 (1990).

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

給定此 QR 分解，當插入 2 行時更新 q 和 r。

>>> u = np.array([[  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.]])
>>> q1, r1 = linalg.qr_insert(q, r, u, 2, 'row')
>>> q1
array([[-0.25445668,  0.02246245,  0.18146236, -0.72798806,  0.60979671],  # may vary (signs)
       [-0.50891336,  0.23226178, -0.82836478, -0.02837033, -0.00828114],
       [-0.50891336,  0.35715302,  0.38937158,  0.58110733,  0.35235345],
       [ 0.25445668, -0.52202743, -0.32165498,  0.36263239,  0.65404509],
       [-0.59373225, -0.73856549,  0.16065817, -0.0063658 , -0.27595554]])
>>> r1
array([[-11.78982612,   6.44623587,   3.81685018],  # may vary (signs)
       [  0.        , -16.01393278,   3.72202865],
       [  0.        ,   0.        ,  -6.13010256],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ]])

此更新是等效的，但比以下方法更快。

>>> a1 = np.insert(a, 2, u, 0)
>>> a1
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

檢查我們是否有等效的結果

>>> np.dot(q1, r1)
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])

>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

且更新後的 Q 仍然是么正的

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(5))
True