scipy.linalg.

qr#

scipy.linalg.qr(a, overwrite_a=False, lwork=None, mode='full', pivoting=False, check_finite=True)[原始碼]#

計算矩陣的 QR 分解。

計算分解式 A = Q R，其中 Q 是么正/正交矩陣，而 R 是上三角矩陣。

參數:

a(M, N) 類陣列: 要分解的矩陣
overwrite_abool，可選: 是否覆寫 a 中的資料（如果將 overwrite_a 設定為 True，透過重複使用現有的輸入資料結構而不是建立新的資料結構，可能會提高效能。）
lworkint，可選: 工作陣列大小，lwork >= a.shape[1]。如果為 None 或 -1，則會計算最佳大小。
mode{‘full’，‘r’，‘economic’，‘raw’}，可選: 決定要傳回的資訊：Q 和 R 兩者（‘full’，預設），僅 R（‘r’），或 Q 和 R 兩者，但在經濟尺寸中計算（‘economic’，請參閱「註解」）。最後一個選項 ‘raw’（在 SciPy 0.11 中新增）使函式傳回 LAPACK 使用的內部格式的兩個矩陣（Q，TAU）。
pivotingbool，可選: 是否應包含用於顯示秩的 qr 分解的樞軸。如果進行樞軸，則計算分解式 A[:, P] = Q @ R，如上所述，但其中選擇 P，使得 R 的對角線是非遞增的。或者，儘管效率較低，但可以透過置換單位矩陣的行或列（取決於要在其上使用的方程式的哪一側）來顯式形成顯式 P 矩陣。請參閱「範例」。
check_finitebool，可選: 是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數字。停用可能會提高效能，但如果輸入確實包含無限或 NaN，則可能會導致問題（崩潰、未終止）。

返回:

Qfloat 或 complex ndarray: 形狀為 (M, M)，或 mode='economic' 時為 (M, K)。如果 mode='r'，則不返回。如果 mode='raw'，則替換為元組 (Q, TAU)。
Rfloat 或 complex ndarray: 形狀為 (M, N)，或 mode in ['economic', 'raw'] 時為 (K, N)。K = min(M, N)。
Pint ndarray: 當 pivoting=True 時，形狀為 (N,)。如果 pivoting=False，則不返回。

引發:

LinAlgError: 如果分解失敗則引發

註解

這是 LAPACK 常式 dgeqrf、zgeqrf、dorgqr、zungqr、dgeqp3 和 zgeqp3 的介面。

如果 mode=economic，則 Q 和 R 的形狀為 (M, K) 和 (K, N) 而不是 (M,M) 和 (M,N)，其中 K=min(M,N)。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a = rng.standard_normal((9, 6))

>>> q, r = linalg.qr(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(q, r))
True
>>> q.shape, r.shape
((9, 9), (9, 6))

>>> r2 = linalg.qr(a, mode='r')
>>> np.allclose(r, r2)
True

>>> q3, r3 = linalg.qr(a, mode='economic')
>>> q3.shape, r3.shape
((9, 6), (6, 6))

>>> q4, r4, p4 = linalg.qr(a, pivoting=True)
>>> d = np.abs(np.diag(r4))
>>> np.all(d[1:] <= d[:-1])
True
>>> np.allclose(a[:, p4], np.dot(q4, r4))
True
>>> P = np.eye(p4.size)[p4]
>>> np.allclose(a, np.dot(q4, r4) @ P)
True
>>> np.allclose(a @ P.T, np.dot(q4, r4))
True
>>> q4.shape, r4.shape, p4.shape
((9, 9), (9, 6), (6,))

>>> q5, r5, p5 = linalg.qr(a, mode='economic', pivoting=True)
>>> q5.shape, r5.shape, p5.shape
((9, 6), (6, 6), (6,))
>>> P = np.eye(6)[:, p5]
>>> np.allclose(a @ P, np.dot(q5, r5))
True