scipy.linalg.

qr_delete#

scipy.linalg.qr_delete(Q, R, k, int p=1, which=u'row', overwrite_qr=False, check_finite=True)#

在刪除列或行時進行 QR 降級更新

如果 A = Q R 是 A 的 QR 分解，則傳回 A 的 QR 分解，其中從列或行 k 開始已移除 p 列或行。

參數:

Q(M, M) 或 (M, N) 類陣列: 來自 QR 分解的么正/正交矩陣。
R(M, N) 或 (N, N) 類陣列: 來自 QR 分解的上三角矩陣。
kint: 要刪除的第一列或行的索引。
pint，選用: 要刪除的列或行數，預設為 1。
which: {‘row’, ‘col’}，選用: 決定是否刪除列或行，預設為 ‘row’
overwrite_qrbool，選用: 如果為 True，則消耗 Q 和 R，用其降級更新的版本覆寫其內容，並傳回適當大小的視圖。預設為 False。
check_finitebool，選用: 是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數字。停用可能會提高效能，但如果輸入確實包含無限值或 NaN，則可能會導致問題（崩潰、無法終止）。預設值為 True。

傳回值:

Q1ndarray: 更新後的么正/正交因子
R1ndarray: 更新後的上三角因子

參見

qr、qr_multiply、qr_insert、qr_update

註解

此常式不保證 R1 的對角線項目為正數。

在 0.16.0 版本中新增。

參考文獻

[1]

Golub, G. H. & Van Loan, C. F. Matrix Computations, 3rd Ed. (Johns Hopkins University Press, 1996)。

[2]

Daniel, J. W.、Gragg, W. B.、Kaufman, L. & Stewart, G. W. Reorthogonalization and stable algorithms for updating the Gram-Schmidt QR factorization. Math. Comput. 30, 772-795 (1976)。

[3]

Reichel, L. & Gragg, W. B. Algorithm 686: FORTRAN Subroutines for Updating the QR Decomposition. ACM Trans. Math. Softw. 16, 369-377 (1990)。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

給定此 QR 分解，當移除 2 列時更新 q 和 r。

>>> q1, r1 = linalg.qr_delete(q, r, 2, 2, 'row', False)
>>> q1
array([[ 0.30942637,  0.15347579,  0.93845645],  # may vary (signs)
       [ 0.61885275,  0.71680171, -0.32127338],
       [ 0.72199487, -0.68017681, -0.12681844]])
>>> r1
array([[  9.69535971,  -0.4125685 ,  -6.80738023],  # may vary (signs)
       [  0.        , -12.19958144,   1.62370412],
       [  0.        ,   0.        ,  -0.15218213]])

此更新是等效的，但比以下方法更快。

>>> a1 = np.delete(a, slice(2,4), 0)
>>> a1
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

檢查我們是否具有等效的結果

>>> np.dot(q1, r1)
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

且更新後的 Q 仍然是么正的

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(3))
True