scipy.interpolate.

make_interp_spline

scipy.interpolate.make_interp_spline(x, y, k=3, t=None, bc_type=None, axis=0, check_finite=True)

計算插值 B 樣條（的係數）。

參數:

xarray_like，形狀 (n,)

橫座標。

yarray_like，形狀 (n, …)

縱座標。

kint，可選

B 樣條次數。預設為三次，k = 3。

tarray_like，形狀 (nt + k + 1,)，可選。

節點。節點數量需要與資料點數量以及邊緣的導數數量一致。具體來說，nt - n 必須等於 len(deriv_l) + len(deriv_r)。

bc_type2 元組或 None

邊界條件。預設為 None，表示自動選擇邊界條件。否則，它必須是一個長度為 2 的元組，其中第一個元素（deriv_l）設定 x[0] 處的邊界條件，第二個元素（deriv_r）設定 x[-1] 處的邊界條件。它們中的每一個都必須是成對的迭代器 (order, value)，其給出指定階導數在插值區間給定邊緣的值。或者，可以識別以下字串別名

• "clamped"：端點處的一階導數為零。這等效於

  等效於 bc_type=([(1, 0.0)], [(1, 0.0)])。

• "natural"：端點處的二階導數為零。這等效於 bc_type=([(2, 0.0)], [(2, 0.0)])。

• "not-a-knot" (預設)：第一個和第二個線段是相同的多項式。這等效於設定 bc_type=None。

• "periodic"：端點處的值和前 k-1 個導數是等效的。

axisint，可選

插值軸。預設為 0。

check_finitebool，可選

是否檢查輸入陣列是否僅包含有限數字。停用可能會提高效能，但如果輸入包含無限或 NaN，則可能會導致問題（崩潰、非終止）。預設為 True。

返回:

bdegree 為 k 且節點為 t 的 BSpline 物件。

參見

BSpline

表示 B 樣條物件的基底類別

CubicSpline

多項式基底中的三次樣條

make_lsq_spline

用於樣條擬合的類似工廠函數

UnivariateSpline

FITPACK 樣條擬合常式之上的包裝器

splrep

FITPACK 樣條擬合常式之上的包裝器

範例

在您的瀏覽器中試試看！

在 Chebyshev 節點上使用三次插值

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> def cheb_nodes(N):
...     jj = 2.*np.arange(N) + 1
...     x = np.cos(np.pi * jj / 2 / N)[::-1]
...     return x

>>> x = cheb_nodes(20)
>>> y = np.sqrt(1 - x**2)

>>> from scipy.interpolate import BSpline, make_interp_spline
>>> b = make_interp_spline(x, y)
>>> np.allclose(b(x), y)
True

請注意，預設是具有 not-a-knot 邊界條件的三次樣條

>>> b.k
3

在這裡，我們使用「natural」樣條，邊緣處的二階導數為零

>>> l, r = [(2, 0.0)], [(2, 0.0)]
>>> b_n = make_interp_spline(x, y, bc_type=(l, r))  # or, bc_type="natural"
>>> np.allclose(b_n(x), y)
True
>>> x0, x1 = x[0], x[-1]
>>> np.allclose([b_n(x0, 2), b_n(x1, 2)], [0, 0])
True

也支援參數曲線的插值。作為範例，我們計算極座標中蝸牛曲線的離散化

>>> phi = np.linspace(0, 2.*np.pi, 40)
>>> r = 0.3 + np.cos(phi)
>>> x, y = r*np.cos(phi), r*np.sin(phi)  # convert to Cartesian coordinates

構建插值曲線，通過角度參數化它

>>> spl = make_interp_spline(phi, np.c_[x, y])

在更精細的網格上評估插值器（請注意，我們轉置結果以將其解包為一對 x 和 y 陣列）

>>> phi_new = np.linspace(0, 2.*np.pi, 100)
>>> x_new, y_new = spl(phi_new).T

繪製結果

>>> plt.plot(x, y, 'o')
>>> plt.plot(x_new, y_new, '-')
>>> plt.show()

構建具有 2 維 y 的 B 樣條曲線

>>> x = np.linspace(0, 2*np.pi, 10)
>>> y = np.array([np.sin(x), np.cos(x)])

週期性條件滿足，因為端點上點的 y 座標是等效的

>>> ax = plt.axes(projection='3d')
>>> xx = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
>>> bspl = make_interp_spline(x, y, k=5, bc_type='periodic', axis=1)
>>> ax.plot3D(xx, *bspl(xx))
>>> ax.scatter3D(x, *y, color='red')
>>> plt.show()

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