scipy.special.

yvp#

scipy.special.yvp(v, z, n=1)[source]#

計算第二類貝索函數的導數。

計算貝索函數 Yv 相對於 z 的第 n 階導數。

參數:

v浮點數的類陣列: 貝索函數的階數
z複數: 評估導數的參數
n整數，預設值為 1: 導數的階數。若為 0，則返回貝索函數 yv

返回:

純量或 ndarray: 貝索函數的第 n 階導數。

另請參閱

yv: 第二類貝索函數

註解

導數是使用關係式 DLFM 10.6.7 [2] 計算的。

參考文獻

[1]

張善杰和金建明。《特殊函數計算》，John Wiley and Sons，1996 年，第 5 章。 https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST 數學函數數位圖書館。 https://dlmf.nist.gov/10.6.E7

範例

計算 0 階第二類貝索函數及其前兩個導數在 1 的值。

>>> from scipy.special import yvp
>>> yvp(0, 1, 0), yvp(0, 1, 1), yvp(0, 1, 2)
(0.088256964215677, 0.7812128213002889, -0.8694697855159659)

通過為 v 提供陣列，計算多個階數的第二類貝索函數在 1 的一階導數。

>>> yvp([0, 1, 2], 1, 1)
array([0.78121282, 0.86946979, 2.52015239])

通過為 z 提供陣列，計算 0 階第二類貝索函數在多個點的一階導數。

>>> import numpy as np
>>> points = np.array([0.5, 1.5, 3.])
>>> yvp(0, points, 1)
array([ 1.47147239,  0.41230863, -0.32467442])

繪製 1 階第二類貝索函數及其前三個導數的圖。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> x[0] += 1e-15
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 0), label=r"$Y_1$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 1), label=r"$Y_1'$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 2), label=r"$Y_1''$")
>>> ax.plot(x, yvp(1, x, 3), label=r"$Y_1'''$")
>>> ax.set_ylim(-10, 10)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()