scipy.special.struve#
- scipy.special.struve(v, x, out=None) = <ufunc 'struve'>#
Struve 函數。
返回階數為 v，自變數為 x 的 Struve 函數值。Struve 函數定義如下：
\[H_v(x) = (z/2)^{v + 1} \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n (z/2)^{2n}}{\Gamma(n + \frac{3}{2}) \Gamma(n + v + \frac{3}{2})},\]其中 \(\Gamma\) 是 gamma 函數。
- 參數:
- varray_like
Struve 函數的階數 (浮點數)。
- xarray_like
Struve 函數的自變數 (浮點數；除非 v 是整數，否則必須為正數)。
- outndarray, optional
函數結果的選用性輸出陣列
- 返回:
- Hscalar or ndarray
階數為 v，自變數為 x 的 Struve 函數值。
參見
modstruve修正的 Struve 函數
註解
文獻 [1] 中討論了三種用於評估 Struve 函數的方法
冪級數
貝索函數展開式 (如果 \(|z| < |v| + 20\))
大自變數 z 的漸近展開式 (如果 \(z \geq 0.7v + 12\))
捨入誤差是根據總和中最大的項估算的，並返回與最小誤差相關聯的結果。
參考文獻
[1]NIST 數學函數數位圖書館 https://dlmf.nist.gov/11
範例
計算階數為 1，自變數為 2 的 Struve 函數。
>>> import numpy as np >>> from scipy.special import struve >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> struve(1, 2.) 0.6467637282835622
透過為階數參數 v 提供列表，計算自變數為 2，階數分別為 1、2 和 3 的 Struve 函數。
>>> struve([1, 2, 3], 2.) array([0.64676373, 0.28031806, 0.08363767])
透過為 x 提供陣列，計算階數為 1 的 Struve 函數在多個點的值。
>>> points = np.array([2., 5., 8.]) >>> struve(1, points) array([0.64676373, 0.80781195, 0.48811605])
透過為 v 和 x 提供陣列，計算多個階數在多個點的 Struve 函數。陣列必須可廣播為正確的形狀。
>>> orders = np.array([[1], [2], [3]]) >>> points.shape, orders.shape ((3,), (3, 1))
>>> struve(orders, points) array([[0.64676373, 0.80781195, 0.48811605], [0.28031806, 1.56937455, 1.51769363], [0.08363767, 1.50872065, 2.98697513]])
繪製階數從 0 到 3，範圍從 -10 到 10 的 Struve 函數圖。
>>> fig, ax = plt.subplots() >>> x = np.linspace(-10., 10., 1000) >>> for i in range(4): ... ax.plot(x, struve(i, x), label=f'$H_{i!r}$') >>> ax.legend(ncol=2) >>> ax.set_xlim(-10, 10) >>> ax.set_title(r"Struve functions $H_{\nu}$") >>> plt.show()
