scipy.special.

softmax#

scipy.special.softmax(x, axis=None)[原始碼]#

計算 softmax 函數。

softmax 函數轉換集合中的每個元素，方法是計算每個元素的指數，然後除以所有元素指數的總和。也就是說，如果 x 是一個一維 numpy 陣列

softmax(x) = np.exp(x)/sum(np.exp(x))

參數:

xarray_like: 輸入陣列。
axisint 或 int 元組，選用: 計算值的軸。預設值為 None，softmax 將在整個陣列 x 上計算。

返回:

sndarray: 與 x 形狀相同的陣列。結果將沿指定軸總和為 1。

註解

向量 \(\sigma(x)\) 的 softmax 函數公式 \(x = \{x_0, x_1, ..., x_{n-1}\}\) 為

\[\sigma(x)_j = \frac{e^{x_j}}{\sum_k e^{x_k}}\]

softmax 函數是 logsumexp 的梯度。

實作使用位移來避免溢位。詳情請參閱 [1]。

在 1.2.0 版本中新增。

參考文獻

[1]

P. Blanchard, D.J. Higham, N.J. Higham, “Accurately computing the log-sum-exp and softmax functions”, IMA Journal of Numerical Analysis, Vol.41(4), DOI:10.1093/imanum/draa038。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import softmax
>>> np.set_printoptions(precision=5)

>>> x = np.array([[1, 0.5, 0.2, 3],
...               [1,  -1,   7, 3],
...               [2,  12,  13, 3]])
...

計算整個陣列的 softmax 轉換。

>>> m = softmax(x)
>>> m
array([[  4.48309e-06,   2.71913e-06,   2.01438e-06,   3.31258e-05],
       [  4.48309e-06,   6.06720e-07,   1.80861e-03,   3.31258e-05],
       [  1.21863e-05,   2.68421e-01,   7.29644e-01,   3.31258e-05]])

>>> m.sum()
1.0

計算沿著第一個軸（即，欄）的 softmax 轉換。

>>> m = softmax(x, axis=0)

>>> m
array([[  2.11942e-01,   1.01300e-05,   2.75394e-06,   3.33333e-01],
       [  2.11942e-01,   2.26030e-06,   2.47262e-03,   3.33333e-01],
       [  5.76117e-01,   9.99988e-01,   9.97525e-01,   3.33333e-01]])

>>> m.sum(axis=0)
array([ 1.,  1.,  1.,  1.])

計算沿著第二個軸（即，列）的 softmax 轉換。

>>> m = softmax(x, axis=1)
>>> m
array([[  1.05877e-01,   6.42177e-02,   4.75736e-02,   7.82332e-01],
       [  2.42746e-03,   3.28521e-04,   9.79307e-01,   1.79366e-02],
       [  1.22094e-05,   2.68929e-01,   7.31025e-01,   3.31885e-05]])

>>> m.sum(axis=1)
array([ 1.,  1.,  1.])