scipy.special.

mathieu_even_coef

scipy.special.mathieu_even_coef(m, q)

偶數 Mathieu 與修正 Mathieu 函數的傅立葉係數。

Mathieu 微分方程的偶數解的傅立葉級數形式為

\[\mathrm{ce}_{2n}(z, q) = \sum_{k=0}^{\infty} A_{(2n)}^{(2k)} \cos 2kz\]

\[\mathrm{ce}_{2n+1}(z, q) = \sum_{k=0}^{\infty} A_{(2n+1)}^{(2k+1)} \cos (2k+1)z\]

此函數回傳偶數輸入 m=2n 的係數 \(A_{(2n)}^{(2k)}\)，以及奇數輸入 m=2n+1 的係數 \(A_{(2n+1)}^{(2k+1)}\)。

參數:

mint

Mathieu 函數的階數。必須為非負整數。

qfloat (>=0)

Mathieu 函數的參數。必須為非負數。

回傳值:

Akndarray

偶數或奇數傅立葉係數，對應於偶數或奇數 m。

參考文獻

[1]

Zhang, Shanjie and Jin, Jianming. “Computation of Special Functions”, John Wiley and Sons, 1996. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

NIST Digital Library of Mathematical Functions https://dlmf.nist.gov/28.4#i