scipy.special.expi#

scipy.special.expi(x, out=None) = <ufunc 'expi'>#

指數積分 Ei。

對於實數 \(x\)，指數積分定義為 [1]

\[Ei(x) = \int_{-\infty}^x \frac{e^t}{t} dt.\]

對於 \(x > 0\)，此積分被理解為柯西主值。

它透過在區間 \((0, \infty)\) 上對函數進行解析延拓，擴展到複數平面。複數變體在負實軸上具有分支切割。

參數:

xarray_like: 實數或複數值參數
outndarray，選填: 用於函數結果的選填輸出陣列

回傳值:

純量或 ndarray: 指數積分的值

另請參閱

exp1: 指數積分 \(E_1\)
expn: 廣義指數積分 \(E_n\)

註解

指數積分 \(E_1\) 和 \(Ei\) 滿足以下關係式

\[E_1(x) = -Ei(-x)\]

對於 \(x > 0\)。

參考文獻

[1]

數學函數數位圖書館，6.2.5 https://dlmf.nist.gov/6.2#E5

範例

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

它與 exp1 相關。

>>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> -sc.expi(-x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])
>>> sc.exp1(x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])

複數變體在負實軸上具有分支切割。

>>> sc.expi(-1 + 1e-12j)
(-0.21938393439552062+3.1415926535894254j)
>>> sc.expi(-1 - 1e-12j)
(-0.21938393439552062-3.1415926535894254j)

當複數變體接近分支切割時，實部會接近實數變體的值。

>>> sc.expi(-1)
-0.21938393439552062

對於分支切割上的複數值，SciPy 實作會回傳實數變體。

>>> sc.expi(complex(-1, 0.0))
(-0.21938393439552062-0j)
>>> sc.expi(complex(-1, -0.0))
(-0.21938393439552062-0j)