scipy.special.exp1#

scipy.special.exp1(z, out=None) = <ufunc 'exp1'>#

指數積分 E1。

對於複數 \(z \ne 0\)，指數積分可以定義為 [1]

\[E_1(z) = \int_z^\infty \frac{e^{-t}}{t} dt,\]

其中積分路徑不跨越負實軸或通過原點。

參數:

z: array_like: 實數或複數引數。
outndarray，選用: 用於函數結果的可選輸出陣列

回傳值:

純量或 ndarray: 指數積分 E1 的值

參見

expi: 指數積分 \(Ei\)
expn: \(E_1\) 的一般化

註解

對於 \(x > 0\)，它與指數積分 \(Ei\) 相關（參見 expi），透過以下關係式

\[E_1(x) = -Ei(-x).\]

參考文獻

[1]

Digital Library of Mathematical Functions, 6.2.1 https://dlmf.nist.gov/6.2#E1

範例

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

它在 0 處有一個極點。

>>> sc.exp1(0)
inf

它在負實軸上有一個分支切割線。

>>> sc.exp1(-1)
nan
>>> sc.exp1(complex(-1, 0))
(-1.8951178163559368-3.141592653589793j)
>>> sc.exp1(complex(-1, -0.0))
(-1.8951178163559368+3.141592653589793j)

它沿著正實軸趨近於 0。

>>> sc.exp1([1, 10, 100, 1000])
array([2.19383934e-01, 4.15696893e-06, 3.68359776e-46, 0.00000000e+00])

它與 expi 相關。

>>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> sc.exp1(x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])
>>> -sc.expi(-x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])