scipy.special.

bernoulli#

scipy.special.bernoulli(n)[原始碼]#

白努利數 B0..Bn (包含).

參數:

nint: 指示要產生的白努利級數中的項數。

回傳值:

ndarray: 白努利數 [B(0), B(1), ..., B(n)]。

參考文獻

[1]

Zhang, Shanjie 和 Jin, Jianming. “Computation of Special Functions”, John Wiley and Sons, 1996. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

[2]

“Bernoulli number”, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import bernoulli, zeta
>>> bernoulli(4)
array([ 1.        , -0.5       ,  0.16666667,  0.        , -0.03333333])

維基百科文章 ([2]) 指出白努利數與 zeta 函數之間的關係，B_n^+ = -n * zeta(1 - n)，適用於 n > 0

>>> n = np.arange(1, 5)
>>> -n * zeta(1 - n)
array([ 0.5       ,  0.16666667, -0.        , -0.03333333])

請注意，在維基百科文章中使用的符號中，bernoulli 計算 B_n^- (也就是它使用了 B_1 為 -1/2 的慣例)。上面給出的關係式適用於 B_n^+，因此 0.5 的正負號與 bernoulli(4) 的輸出不符。