scipy.special.agm#

scipy.special.agm(a, b, out=None) = <ufunc 'agm'>#

計算 a 和 b 的算術幾何平均數。

從 a_0 = a 和 b_0 = b 開始，並迭代計算

a_{n+1} = (a_n + b_n)/2
b_{n+1} = sqrt(a_n*b_n)

隨著 n 增加，a_n 和 b_n 收斂到相同的極限；它們的共同極限是 agm(a, b)。

參數:

a, barray_like (類陣列): 僅限實數值。如果值皆為負數，則結果為負數。如果一個值為負數而另一個值為正數，則會返回 nan。
outndarray, optional (選填): 用於函數值的選填輸出陣列

返回值:

純量或 ndarray: a 和 b 的算術幾何平均數。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import agm
>>> a, b = 24.0, 6.0
>>> agm(a, b)
13.458171481725614

將該結果與迭代進行比較

>>> while a != b:
...     a, b = (a + b)/2, np.sqrt(a*b)
...     print("a = %19.16f  b=%19.16f" % (a, b))
...
a = 15.0000000000000000  b=12.0000000000000000
a = 13.5000000000000000  b=13.4164078649987388
a = 13.4582039324993694  b=13.4581390309909850
a = 13.4581714817451772  b=13.4581714817060547
a = 13.4581714817256159  b=13.4581714817256159

當給定類陣列參數時，會應用廣播

>>> a = np.array([[1.5], [3], [6]])  # a has shape (3, 1).
>>> b = np.array([6, 12, 24, 48])    # b has shape (4,).
>>> agm(a, b)
array([[  3.36454287,   5.42363427,   9.05798751,  15.53650756],
       [  4.37037309,   6.72908574,  10.84726853,  18.11597502],
       [  6.        ,   8.74074619,  13.45817148,  21.69453707]])