scipy.special.airye

scipy.special.airye(z, out=None) = <ufunc 'airye'>

指數縮放的 Airy 函數及其導數。

縮放

eAi  = Ai  * exp(2.0/3.0*z*sqrt(z))
eAip = Aip * exp(2.0/3.0*z*sqrt(z))
eBi  = Bi  * exp(-abs(2.0/3.0*(z*sqrt(z)).real))
eBip = Bip * exp(-abs(2.0/3.0*(z*sqrt(z)).real))

參數:

zarray_like

實數或複數引數。

outtuple of ndarray, optional

函數值的選用輸出陣列

返回值:

eAi, eAip, eBi, eBip4-tuple of scalar or ndarray

指數縮放的 Airy 函數 eAi 和 eBi，及其導數 eAip 和 eBip

另請參閱

airy

註解

AMOS [1] 常式 zairy 和 zbiry 的包裝函式。

參考文獻

[1]

Donald E. Amos, “AMOS, A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnegative Order”, http://netlib.org/amos/

範例

在你的瀏覽器中試試看！

我們可以計算指數縮放的 Airy 函數及其導數

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import airye
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> z = np.linspace(0, 50, 500)
>>> eAi, eAip, eBi, eBip = airye(z)
>>> f, ax = plt.subplots(2, 1, sharex=True)
>>> for ind, data in enumerate([[eAi, eAip, ["eAi", "eAip"]],
...                             [eBi, eBip, ["eBi", "eBip"]]]):
...     ax[ind].plot(z, data[0], "-r", z, data[1], "-b")
...     ax[ind].legend(data[2])
...     ax[ind].grid(True)
>>> plt.show()

我們可以使用一般非縮放的 Airy 函數來計算這些

>>> from scipy.special import airy
>>> Ai, Aip, Bi, Bip = airy(z)
>>> np.allclose(eAi, Ai * np.exp(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))
True
>>> np.allclose(eAip, Aip * np.exp(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))
True
>>> np.allclose(eBi, Bi * np.exp(-abs(np.real(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))))
True
>>> np.allclose(eBip, Bip * np.exp(-abs(np.real(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))))
True

比較非縮放和指數縮放的函數，一般非縮放函數在大數值時很快就會下溢，而指數縮放函數則不會。

>>> airy(200)
(0.0, 0.0, nan, nan)
>>> airye(200)
(0.07501041684381093, -1.0609012305109042, 0.15003188417418148, 2.1215836725571093)

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