scipy.signal.

besselap

scipy.signal.besselap(N, norm='phase')

傳回 N 階 Bessel 濾波器的類比原型 (z,p,k)。

參數:

Nint

濾波器的階數。

norm{‘phase’, ‘delay’, ‘mag’}, optional

頻率正規化

phase

濾波器經過正規化，使得相位響應在角（例如，rad/s）截止頻率 1 處達到其中點。這適用於低通和高通濾波器，因此這是「相位匹配」的情況。[6]

幅度響應漸近線與截止頻率為 Wn 的相同階數的 Butterworth 濾波器相同。

這是預設值，並且符合 MATLAB 的實作。

delay

濾波器經過正規化，使得通帶中的群組延遲為 1（例如，1 秒）。這是透過求解 Bessel 多項式獲得的「自然」類型

mag

濾波器經過正規化，使得增益幅度在角頻率 1 處為 -3 dB。Bond 將其稱為「頻率正規化」。[1]

在 0.18.0 版本中新增。

回傳:

zndarray

傳遞函數的零點。始終為空陣列。

pndarray

傳遞函數的極點。

kscalar

傳遞函數的增益。對於相位正規化，這始終為 1。

另請參閱

bessel

使用此原型的濾波器設計函數

註解

為了找到極點位置，會為普通 Bessel 多項式的零點產生近似起點 [2] [3]，然後在 Kv(x) Bessel 函數上使用 Aberth-Ehrlich 方法 [4] [5] 以計算更精確的零點，然後將這些位置繞單位圓反轉。

參考文獻

[1]

C.R. Bond, “Bessel Filter Constants”, http://www.crbond.com/papers/bsf.pdf

[2]

Campos and Calderon, “Approximate closed-form formulas for the zeros of the Bessel Polynomials”, arXiv:1105.0957。

[3]

Thomson, W.E., “Delay Networks having Maximally Flat Frequency Characteristics”, Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, Part III, November 1949, Vol. 96, No. 44, pp. 487-490.

[4]

Aberth, “Iteration Methods for Finding all Zeros of a Polynomial Simultaneously”, Mathematics of Computation, Vol. 27, No. 122, April 1973

[5]

Ehrlich, “A modified Newton method for polynomials”, Communications of the ACM, Vol. 10, Issue 2, pp. 107-108, Feb. 1967, DOI:10.1145/363067.363115

[6]

Miller and Bohn, “A Bessel Filter Crossover, and Its Relation to Others”, RaneNote 147, 1998, https://www.ranecommercial.com/legacy/note147.html