scipy.optimize.

broyden2#

scipy.optimize.broyden2(F, xin, iter=None, alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#

使用 Broyden 第二種 Jacobian 近似法尋找函數的根。

此方法也稱為 “Broyden 的壞方法”。

參數:

Ffunction(x) -> f

要尋找根的函數；應接受並返回類陣列物件。

xinarray_like

解的初始猜測

alphafloat，選用

Jacobian 的初始猜測為 (-1/alpha)。

reduction_methodstr 或 tuple，選用

用於確保 Broyden 矩陣的秩保持較低的方法。可以是給出方法名稱的字串，或是 (method, param1, param2, ...) 形式的 tuple，其中給出方法名稱和額外參數的值。

可用方法

restart：捨棄所有矩陣列。沒有額外參數。
simple：捨棄最舊的矩陣列。沒有額外參數。
svd：僅保留最重要的 SVD 成分。接受一個額外參數 to_retain，用於決定在執行秩縮減時要保留的 SVD 成分數量。預設值為 max_rank - 2。

max_rankint，選用

Broyden 矩陣的最大秩。預設值為無限大（即，不進行秩縮減）。

iterint，選用

要進行的迭代次數。如果省略（預設），則會進行達到容差所需的次數。

verbosebool，選用

在每次迭代時將狀態列印到 stdout。

maxiterint，選用

要進行的最大迭代次數。如果需要更多次才能達到收斂，則會引發 NoConvergence。

f_tolfloat，選用

殘差的絕對容差（以最大範數表示）。如果省略，預設值為 6e-6。

f_rtolfloat，選用

殘差的相對容差。如果省略，則不使用。

x_tolfloat，選用

絕對最小步長大小，由 Jacobian 近似值決定。如果步長大小小於此值，則最佳化會終止並視為成功。如果省略，則不使用。

x_rtolfloat，選用

相對最小步長大小。如果省略，則不使用。

tol_normfunction(vector) -> scalar，選用

用於收斂檢查的範數。預設值為最大範數。

line_search{None, ‘armijo’ (預設), ‘wolfe’}，選用

要使用哪種類型的線搜索來決定 Jacobian 近似值給定方向上的步長大小。預設為 ‘armijo’。

callbackfunction，選用

選用回呼函數。它在每次迭代時都會以 callback(x, f) 的形式呼叫，其中 x 是目前解，而 f 是對應的殘差。

傳回值:

solndarray: 一個陣列（與 x0 具有相似的陣列類型），包含最終解。

引發:

NoConvergence: 當找不到解時。

另請參閱

root: 多變數函數尋根演算法的介面。特別參閱 method='broyden2'。

註解

此演算法實作了反 Jacobian 擬牛頓更新

\[H_+ = H + (dx - H df) df^\dagger / ( df^\dagger df)\]

對應於 Broyden 的第二種方法。

參考文獻

[1]

B.A. van der Rotten, PhD thesis, “A limited memory Broyden method to solve high-dimensional systems of nonlinear equations”. Mathematisch Instituut, Universiteit Leiden, The Netherlands (2003).

https://web.archive.org/web/20161022015821/http://www.math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf

範例

以下函數定義了一個非線性方程式系統

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

可以透過以下方式獲得解。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.broyden2(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.84116365, 0.15883529])