scipy.linalg.

subspace_angles#

scipy.linalg.subspace_angles(A, B)[source]#

計算兩個矩陣之間的子空間角度。

參數:

A(M, N) 類陣列: 第一個輸入陣列。
B(M, K) 類陣列: 第二個輸入陣列。

回傳:

anglesndarray，形狀 (min(N, K),): 以遞減順序回傳矩陣 A 和 B 之行空間的子空間角度。

參見

orth
svd

註解

此函數根據 [1] 中提供的公式計算子空間角度。為了與 MATLAB 和 Octave 行為等效，請使用 angles[0]。

在 1.0 版本中新增。

參考文獻

[1]

Knyazev A, Argentati M (2002) Principal Angles between Subspaces in an A-Based Scalar Product: Algorithms and Perturbation Estimates. SIAM J. Sci. Comput. 23:2008-2040.

範例

一個 Hadamard 矩陣，其具有正交列，因此我們預期子空間角度為 \(\frac{\pi}{2}\)

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import hadamard, subspace_angles
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> H = hadamard(4)
>>> print(H)
[[ 1  1  1  1]
 [ 1 -1  1 -1]
 [ 1  1 -1 -1]
 [ 1 -1 -1  1]]
>>> np.rad2deg(subspace_angles(H[:, :2], H[:, 2:]))
array([ 90.,  90.])

且一個矩陣與自身的子空間角度應為零

>>> subspace_angles(H[:, :2], H[:, :2]) <= 2 * np.finfo(float).eps
array([ True,  True], dtype=bool)

非正交子空間之間的角度介於這些極端值之間

>>> x = rng.standard_normal((4, 3))
>>> np.rad2deg(subspace_angles(x[:, :2], x[:, [2]]))
array([ 55.832])  # random