scipy.linalg.

svd#

scipy.linalg.svd(a, full_matrices=True, compute_uv=True, overwrite_a=False, check_finite=True, lapack_driver='gesdd')[source]#

奇異值分解。

將矩陣 a 分解為兩個么正矩陣 U 和 Vh，以及一個由奇異值（實數、非負數）組成的一維陣列 s，使得 a == U @ S @ Vh，其中 S 是一個適當形狀的零矩陣，其主對角線為 s。

參數:

a(M, N) array_like: 要分解的矩陣。
full_matricesbool, optional: 如果為 True（預設值），則 U 和 Vh 的形狀為 (M, M)、(N, N)。如果為 False，則形狀為 (M, K) 和 (K, N)，其中 K = min(M, N)。
compute_uvbool, optional: 是否除了 s 之外，還計算 U 和 Vh。預設值為 True。
overwrite_abool, optional: 是否覆寫 a；可能會提高效能。預設值為 False。
check_finitebool, optional: 是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數字。停用可能會提高效能，但如果輸入確實包含無限大或 NaN，則可能會導致問題（崩潰、非終止）。
lapack_driver{‘gesdd’, ‘gesvd’}, optional: 是否使用更有效率的分而治之方法（'gesdd'）或一般矩形方法（'gesvd'）來計算 SVD。MATLAB 和 Octave 使用 'gesvd' 方法。預設值為 'gesdd'。

返回:

Undarray: 具有左奇異向量作為列的么正矩陣。形狀為 (M, M) 或 (M, K)，取決於 full_matrices。
sndarray: 奇異值，以非遞增順序排序。形狀為 (K,)，其中 K = min(M, N)。
Vhndarray: 具有右奇異向量作為列的么正矩陣。形狀為 (N, N) 或 (K, N)，取決於 full_matrices。
對於 compute_uv=False，僅返回 s。

引發:

LinAlgError: 如果 SVD 計算不收斂。

參見

svdvals: 計算矩陣的奇異值。
diagsvd: 建構 Sigma 矩陣，給定向量 s。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> m, n = 9, 6
>>> a = rng.standard_normal((m, n)) + 1.j*rng.standard_normal((m, n))
>>> U, s, Vh = linalg.svd(a)
>>> U.shape,  s.shape, Vh.shape
((9, 9), (6,), (6, 6))

從分解重建原始矩陣

>>> sigma = np.zeros((m, n))
>>> for i in range(min(m, n)):
...     sigma[i, i] = s[i]
>>> a1 = np.dot(U, np.dot(sigma, Vh))
>>> np.allclose(a, a1)
True

或者，使用 full_matrices=False（請注意，U 的形狀隨後為 (m, n) 而不是 (m, m)）

>>> U, s, Vh = linalg.svd(a, full_matrices=False)
>>> U.shape, s.shape, Vh.shape
((9, 6), (6,), (6, 6))
>>> S = np.diag(s)
>>> np.allclose(a, np.dot(U, np.dot(S, Vh)))
True

>>> s2 = linalg.svd(a, compute_uv=False)
>>> np.allclose(s, s2)
True