scipy.linalg.

solve_sylvester#

scipy.linalg.solve_sylvester(a, b, q)[原始碼]#

計算 Sylvester 方程式 \(AX + XB = Q\) 的解 (X)。

參數:

a(M, M) array_like: Sylvester 方程式的領先矩陣
b(N, N) array_like: Sylvester 方程式的尾隨矩陣
q(M, N) array_like: 右側項

返回:

x(M, N) ndarray: Sylvester 方程式的解。

引發:

LinAlgError: 如果找不到解

註解

透過 Bartels-Stewart 演算法計算 Sylvester 矩陣方程式的解。A 和 B 矩陣首先進行 Schur 分解。產生的矩陣用於構建替代的 Sylvester 方程式 (RY + YS^T = F)，其中 R 和 S 矩陣為擬三角形式（或者，當 R、S 或 F 為複數時，為三角形式）。然後使用 LAPACK 中的 *TRSYL 直接求解簡化的方程式。

在版本 0.11.0 中新增。

範例

給定 a、b 和 q，求解 x

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[-3, -2, 0], [-1, -1, 3], [3, -5, -1]])
>>> b = np.array([[1]])
>>> q = np.array([[1],[2],[3]])
>>> x = linalg.solve_sylvester(a, b, q)
>>> x
array([[ 0.0625],
       [-0.5625],
       [ 0.6875]])
>>> np.allclose(a.dot(x) + x.dot(b), q)
True