scipy.linalg.

hessenberg#

scipy.linalg.hessenberg(a, calc_q=False, overwrite_a=False, check_finite=True)[source]#

計算矩陣的 Hessenberg 形式。

Hessenberg 分解為

A = Q H Q^H

其中 Q 是么正/正交矩陣，而 H 在第一條次對角線下方只有零元素。

參數:

a(M, M) array_like: 轉換為 Hessenberg 形式的矩陣。
calc_qbool，optional: 是否計算轉換矩陣。預設值為 False。
overwrite_abool，optional: 是否覆寫 a；可能會提升效能。預設值為 False。
check_finitebool，optional: 是否檢查輸入矩陣僅包含有限數字。停用此項可能會提升效能，但如果輸入包含無限大或 NaN，可能會導致問題（崩潰、無法終止）。

回傳:

H(M, M) ndarray: a 的 Hessenberg 形式。
Q(M, M) ndarray: 么正/正交相似轉換矩陣 A = Q H Q^H。僅在 calc_q=True 時回傳。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import hessenberg
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> H, Q = hessenberg(A, calc_q=True)
>>> H
array([[  2.        , -11.65843866,   1.42005301,   0.25349066],
       [ -9.94987437,  14.53535354,  -5.31022304,   2.43081618],
       [  0.        ,  -1.83299243,   0.38969961,  -0.51527034],
       [  0.        ,   0.        ,  -3.83189513,   1.07494686]])
>>> np.allclose(Q @ H @ Q.conj().T - A, np.zeros((4, 4)))
True