scipy.linalg.

cdf2rdf#

scipy.linalg.cdf2rdf(w, v)[source]#

將複數特徵值 w 和特徵向量 v 轉換為區塊對角形式 wr 的實數特徵值，以及相關聯的實數特徵向量 vr，使得

vr @ wr = X @ vr

持續成立，其中 X 是原始陣列，w 和 v 是該陣列的特徵值和特徵向量。

在 1.1.0 版本中新增。

參數:

w(…, M) 類陣列

複數或實數特徵值，陣列或陣列堆疊

共軛對不得交錯，否則會產生錯誤的結果。因此，[1+1j, 1, 1-1j] 會產生正確的結果，但 [1+1j, 2+1j, 1-1j, 2-1j] 則不會。

v(…, M, M) 類陣列

複數或實數特徵向量，方形陣列或方形陣列堆疊。

回傳值:

wr(…, M, M) ndarray: 特徵值的實數對角區塊形式
vr(…, M, M) ndarray: 與 wr 相關聯的實數特徵向量

另請參閱

eig: 非對稱陣列的特徵值和右特徵向量
rsf2csf: 將實數 Schur 形式轉換為複數 Schur 形式

註解

w, v 必須是某個實數矩陣 X 的特徵結構。例如，透過 w, v = scipy.linalg.eig(X) 或 w, v = numpy.linalg.eig(X) 取得，在這種情況下，X 也可以表示堆疊陣列。

在 1.1.0 版本中新增。

範例

>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, -5, 4]])
>>> X
array([[ 1,  2,  3],
       [ 0,  4,  5],
       [ 0, -5,  4]])

>>> from scipy import linalg
>>> w, v = linalg.eig(X)
>>> w
array([ 1.+0.j,  4.+5.j,  4.-5.j])
>>> v
array([[ 1.00000+0.j     , -0.01906-0.40016j, -0.01906+0.40016j],
       [ 0.00000+0.j     ,  0.00000-0.64788j,  0.00000+0.64788j],
       [ 0.00000+0.j     ,  0.64788+0.j     ,  0.64788-0.j     ]])

>>> wr, vr = linalg.cdf2rdf(w, v)
>>> wr
array([[ 1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  4.,  5.],
       [ 0., -5.,  4.]])
>>> vr
array([[ 1.     ,  0.40016, -0.01906],
       [ 0.     ,  0.64788,  0.     ],
       [ 0.     ,  0.     ,  0.64788]])

>>> vr @ wr
array([[ 1.     ,  1.69593,  1.9246 ],
       [ 0.     ,  2.59153,  3.23942],
       [ 0.     , -3.23942,  2.59153]])
>>> X @ vr
array([[ 1.     ,  1.69593,  1.9246 ],
       [ 0.     ,  2.59153,  3.23942],
       [ 0.     , -3.23942,  2.59153]])