scipy.interpolate.

PchipInterpolator#

class scipy.interpolate.PchipInterpolator(x, y, axis=0, extrapolate=None)[source]#

PCHIP 1-D 單調三次內插。

x 和 y 是用於逼近某函數 f 的值陣列，其中 y = f(x)。內插器使用單調三次樣條來尋找新點的值。（PCHIP 代表 Piecewise Cubic Hermite Interpolating Polynomial，分段三次 Hermite 內插多項式）。

參數:

xndarray，形狀 (npoints, ): 單調遞增實數值的一維陣列。 x 不能包含重複值（否則 f 將被過度指定）
yndarray，形狀 (…, npoints, …): 實數值的 N 維陣列。 y 沿內插軸的長度必須等於 x 的長度。使用 axis 參數來選擇內插軸。
axisint，可選: y 陣列中對應於 x 座標值的軸。預設為 axis=0。
extrapolatebool，可選: 是否基於第一個和最後一個區間外插到超出範圍的點，或返回 NaN。

另請參閱

Notes

內插器保留內插資料的單調性，如果資料不平滑，則不會過衝。

一階導數保證是連續的，但二階導數可能在 \(x_k\) 處跳躍。

通過使用 PCHIP 演算法 [1] 確定點 \(x_k\) 處的導數 \(f'_k\)。

令 \(h_k = x_{k+1} - x_k\)，且 \(d_k = (y_{k+1} - y_k) / h_k\) 為內部點 \(x_k\) 的斜率。如果 \(d_k\) 和 \(d_{k-1}\) 的符號不同或其中一個等於零，則 \(f'_k = 0\)。否則，它由加權調和平均值給出

\[\frac{w_1 + w_2}{f'_k} = \frac{w_1}{d_{k-1}} + \frac{w_2}{d_k}\]

其中 \(w_1 = 2 h_k + h_{k-1}\) 且 \(w_2 = h_k + 2 h_{k-1}\)。

端點斜率使用單邊方案設定 [2]。

參考文獻

[1]

F. N. Fritsch 和 J. Butland，用於建構局部單調分段三次內插器的方法，SIAM J. Sci. Comput., 5(2), 300-304 (1984)。 DOI:10.1137/0905021。

[2]

參見，例如，C. Moler, Numerical Computing with Matlab, 2004。 DOI:10.1137/1.9780898717952

屬性:

方法

`__call__`(x[, nu, extrapolate])	評估分段多項式或其導數。
`derivative`([nu])	建構一個新的分段多項式，表示導數。
`antiderivative`([nu])	建構一個新的分段多項式，表示反導數。
`roots`([discontinuity, extrapolate])	尋找分段多項式的實根。