scipy.fftpack.

dct#

scipy.fftpack.dct(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False)[原始碼]#

返回任意類型序列 x 的離散餘弦轉換 (Discrete Cosine Transform)。

參數:

xarray_like (類陣列): 輸入陣列。
type{1, 2, 3, 4}, 選項性: DCT 的類型（請參閱「Notes」）。預設類型為 2。
nint, 選項性: 轉換的長度。如果 n < x.shape[axis]，則 x 會被截斷。如果 n > x.shape[axis]，則會對 x 進行零填充。預設結果為 n = x.shape[axis]。
axisint, 選項性: 計算 dct 的軸；預設值為最後一個軸（即 axis=-1）。
norm{None, ‘ortho’}, 選項性: 正規化模式（請參閱「Notes」）。預設值為 None。
overwrite_xbool, 選項性: 如果為 True，則可以破壞 x 的內容；預設值為 False。

返回:

yndarray of real (實數值的 ndarray 陣列): 轉換後的輸入陣列。

另請參閱

idct: 反 DCT

Notes

對於單維陣列 x，dct(x, norm='ortho') 等於 MATLAB 的 dct(x)。

理論上，DCT 有 8 種類型，scipy 僅實作了前 4 種類型。「The」DCT 通常指的是 DCT 類型 2，「the」反 DCT 通常指的是 DCT 類型 3。

類型 I

DCT-I 有幾種定義；我們使用以下定義（對於 norm=None）：

\[y_k = x_0 + (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=1}^{N-2} x_n \cos\left( \frac{\pi k n}{N-1} \right)\]

If norm='ortho', x[0] and x[N-1] are multiplied by a scaling factor of \(\sqrt{2}\), and y[k] is multiplied by a scaling factor f

\[\begin{split}f = \begin{cases} \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{N-1}} & \text{if }k=0\text{ or }N-1, \\ \frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{N-1}} & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]

Added in version 1.2.0: Orthonormalization in DCT-I.

Note

The DCT-I is only supported for input size > 1.

類型 II

DCT-II 有幾種定義；我們使用以下定義（對於 norm=None）：

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi k(2n+1)}{2N} \right)\]

If norm='ortho', y[k] is multiplied by a scaling factor f

\[\begin{split}f = \begin{cases} \sqrt{\frac{1}{4N}} & \text{if }k=0, \\ \sqrt{\frac{1}{2N}} & \text{otherwise} \end{cases}\end{split}\]

which makes the corresponding matrix of coefficients orthonormal (O @ O.T = np.eye(N)).

類型 III

有幾種定義；我們使用以下定義（對於 norm=None）：

\[y_k = x_0 + 2 \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]

or, for norm='ortho'

\[y_k = \frac{x_0}{\sqrt{N}} + \sqrt{\frac{2}{N}} \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]

The (unnormalized) DCT-III is the inverse of the (unnormalized) DCT-II, up to a factor 2N. The orthonormalized DCT-III is exactly the inverse of the orthonormalized DCT-II.

類型 IV

DCT-IV 有幾種定義；我們使用以下定義（對於 norm=None）：

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N} \right)\]

If norm='ortho', y[k] is multiplied by a scaling factor f

\[f = \frac{1}{\sqrt{2N}}\]

Added in version 1.2.0: Support for DCT-IV.

參考文獻

[1]

〈一維和二維的快速餘弦轉換〉，作者：J. Makhoul，《IEEE Transactions on acoustics, speech and signal processing》第 28(1) 卷，第 27-34 頁，DOI:10.1109/TASSP.1980.1163351 (1980)。

[2]

維基百科，「離散餘弦轉換」，https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform

範例

對於實數、偶對稱的輸入，類型 1 DCT 等效於 FFT（但速度更快）。輸出也是實數且偶對稱。FFT 輸入的一半用於產生 FFT 輸出的一半

>>> from scipy.fftpack import fft, dct
>>> import numpy as np
>>> fft(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.])).real
array([ 30.,  -8.,   6.,  -2.,   6.,  -8.])
>>> dct(np.array([4., 3., 5., 10.]), 1)
array([ 30.,  -8.,   6.,  -2.])