linprog(method='simplex')#

scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=(0, None), method='highs', callback=None, options=None, x0=None, integrality=None)

線性規劃：使用基於表法的單純形法，最小化受限於線性等式和不等式約束的線性目標函數。

版本 1.9.0 開始棄用：method='simplex' 將在 SciPy 1.11.0 中移除。它已被 method='highs' 取代，因為後者更快且更穩健。

線性規劃解決以下形式的問題

\[\begin{split}\min_x \ & c^T x \\ \mbox{such that} \ & A_{ub} x \leq b_{ub},\\ & A_{eq} x = b_{eq},\\ & l \leq x \leq u ,\end{split}\]

其中 \(x\) 是決策變數的向量；\(c\)、\(b_{ub}\)、\(b_{eq}\)、\(l\) 和 \(u\) 是向量；而 \(A_{ub}\) 和 \(A_{eq}\) 是矩陣。

或者，也就是

最小化

c @ x

使得

A_ub @ x <= b_ub
A_eq @ x == b_eq
lb <= x <= ub

請注意，預設情況下，除非使用 bounds 指定，否則 lb = 0 且 ub = None。

參數:

c1-D 陣列: 要最小化的線性目標函數的係數。
A_ub2-D 陣列，可選: 不等式約束矩陣。A_ub 的每一列指定 x 上線性不等式約束的係數。
b_ub1-D 陣列，可選: 不等式約束向量。每個元素代表 A_ub @ x 相應值的上限。
A_eq2-D 陣列，可選: 等式約束矩陣。A_eq 的每一列指定 x 上線性等式約束的係數。
b_eq1-D 陣列，可選: 等式約束向量。A_eq @ x 的每個元素必須等於 b_eq 的相應元素。
bounds序列，可選: 每個 x 元素的 (min, max) 數值對序列，定義該決策變數的最小值和最大值。使用 None 表示沒有邊界。預設情況下，邊界為 (0, None)（所有決策變數均為非負數）。如果提供單個元組 (min, max)，則 min 和 max 將用作所有決策變數的邊界。
method字串: 這是 'simplex' 的方法特定文件。'highs'、'highs-ds'、'highs-ipm'、'interior-point' (預設) 和 'revised simplex' 也可用。
callback可呼叫物件，可選: 每次迭代執行一次的回呼函數。

返回:

resOptimizeResult

一個 scipy.optimize.OptimizeResult，包含以下欄位

x1-D 陣列

最小化目標函數同時滿足約束的決策變數值。

fun浮點數

目標函數 c @ x 的最佳值。

slack1-D 陣列

鬆弛變數的（名義上為正值）值，b_ub - A_ub @ x。

con1-D 陣列

等式約束的（名義上為零）殘差，b_eq - A_eq @ x。

success布林值

當演算法成功找到最佳解時為 True。

status整數

表示演算法退出狀態的整數。

0 : 最佳化成功終止。

1 : 達到迭代限制。

2 : 問題似乎不可行。

3 : 問題似乎無界。

4 : 遇到數值困難。

message字串

演算法退出狀態的字串描述。

nit整數

所有階段中執行的總迭代次數。

另請參閱

有關其餘參數的文件，請參閱 scipy.optimize.linprog

選項:

——-
maxiter整數 (預設值：5000): 在任一階段中執行的最大迭代次數。
disp布林值 (預設值：False): 如果希望在每次迭代時將最佳化狀態的指示器列印到主控台，請設定為 True。
presolve布林值 (預設值：True): Presolve 嘗試在將問題發送到主求解器之前，識別微不足道的可行性問題、識別微不足道的無界性並簡化問題。通常建議保持預設設定 True；如果希望停用 presolve，請設定為 False。
tol浮點數 (預設值：1e-12): 容差，用於判斷第 1 階段中的解是否「夠接近」於零，以被視為基本可行解，或是否夠接近於正值，以用作最佳解。
autoscale布林值 (預設值：False): 設定為 True 以自動執行均衡化。如果約束中的數值相差數個數量級，請考慮使用此選項。
rr布林值 (預設值：True): 設定為 False 以停用自動冗餘移除。
bland布林值: 如果為 True，請使用 Bland 的反循環規則 [3] 選擇樞軸以防止循環。如果為 False，請選擇應更快地導向收斂解的樞軸。後一種方法在極少數情況下容易發生循環（非收斂）。
unknown_options字典: 此特定求解器未使用的可選參數。如果 unknown_options 為非空，則會發出警告，列出所有未使用的選項。

參考文獻

[1]

Dantzig, George B., Linear programming and extensions. Rand Corporation Research Study Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1963

[2]

Hillier, S.H. and Lieberman, G.J. (1995), “Introduction to Mathematical Programming”, McGraw-Hill, Chapter 4.

[3]

Bland, Robert G. New finite pivoting rules for the simplex method. Mathematics of Operations Research (2), 1977: pp. 103-107.