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scipy.stats.Uniform.

logccdf#

Uniform.logccdf(x, y=None, /, *, method=None)[source]#

互補累積分布函數的對數

互補累積分布函數 (“CCDF”)，記作 \(G(x)\)，是累積分布函數 \(F(x)\) 的互補；即，隨機變數 \(X\) 取值大於 \(x\) 的機率

\[G(x) = 1 - F(x) = P(X > x)\]

此函數的雙參數變體為

\[G(x, y) = 1 - F(x, y) = P(X < x \quad \text{or} \quad X > y)\]

logccdf 計算互補累積分布函數 (“log-CCDF”) 的對數，\(\log(G(x))\)/\(\log(G(x, y))\)，但與樸素的實作方式（計算 CDF 並取對數）相比，它在數值上可能更為有利。

logccdf 接受 x 作為 \(x\)，y 作為 \(y\)。

參數:
x, yarray_like

log-CCDF 的引數。x 為必填；y 為選填。

method{None, ‘formula’, ‘logexp’, ‘complement’, ‘quadrature’, ‘addition’}

用於評估 log-CCDF 的策略。預設值 (None) 時，單參數形式的函數會在以下選項之間選擇，依優先順序排列。

  • 'formula'：使用 log CCDF 本身的公式

  • 'logexp'：評估 CCDF 並取對數

  • 'complement'：評估 log-CDF 並取對數互補（參見註解）

  • 'quadrature'：數值積分 log-PDF

雙參數形式在以下選項之間選擇

  • 'formula'：使用 log CCDF 本身的公式

  • 'addition'：計算 x 處的 log-CDF 和 y 處的 log-CCDF，然後取對數和（參見註解）

並非所有分佈都提供所有 method 選項。如果選定的 method 不可用，將會引發 NotImplementedError。

返回:
outarray

在提供的引數處評估的 log-CCDF。

參見

ccdf
logcdf

註解

假設連續機率分佈具有支撐集 \([l, r]\)。對於 \(x ≥ r\)，log-CCDF 返回其最小值 \(\log(0)=-\infty\)，對於 \(x ≤ l\)，則返回其最大值 \(\log(1) = 0\)。

對於具有無限支撐集的分佈，當引數在理論上位於支撐集內時，ccdf 通常會返回 0 值；這可能發生是因為 CCDF 的真實值太小，無法用選定的 dtype 表示。然而，CCDF 的對數通常會在更大的定義域內是有限值（非 -inf）。同樣地，對於 logccdf 可能會為 ccdf 將返回 1.0 的引數提供嚴格的負數結果。因此，為了避免浮點數的下溢和相關限制，可能更偏好使用機率的對數。

數字 \(z\) 的「對數互補」在數學上等價於 \(\log(1-\exp(z))\)，但其計算方式旨在避免在 \(\exp(z)\) 接近 \(0\) 或 \(1\) 時的精度損失。同樣地，\(w\) 和 \(z\) 的「對數和」在此處用於表示 \(\log(\exp(w)+\exp(z))\)，又名 \(\text{LogSumExp}(w, z)\)。

參考文獻

範例

實例化具有所需參數的分佈

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)

在所需的引數處評估 log-CCDF

>>> X.logccdf(0.25)
-1.3862943611198906
>>> np.allclose(X.logccdf(0.), np.log(X.ccdf(0.)))
True
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