scipy.special.kn#

scipy.special.kn(n, x, out=None) = <ufunc 'kn'>#

整數階 n 的第二類 modified Bessel 函數

返回實數 z 處整數階 n 的第二類 modified Bessel 函數。

這些函數有時也稱為第三類函數、Basset 函數或 Macdonald 函數。

參數:

narray_like of int: Bessel 函數的階數 (浮點數將會截斷並發出警告)
xarray_like of float: 評估 Bessel 函數的參數
outndarray, optional: 函數結果的可選輸出陣列。

返回:

純量或 ndarray: 第二類 modified Bessel 函數 \(K_n(x)\) 的值。

另請參閱

kv: 相同函數，但接受實數階數和複數參數
kvp: 此函數的導數

註解

AMOS [1] 常式 zbesk 的包裝器。有關所用演算法的討論，請參閱 [2] 及其中的參考文獻。

參考文獻

[1]

Donald E. Amos, “AMOS, 用於複數參數和非負階 Bessel 函數的可移植套件”, http://netlib.org/amos/

[2]

Donald E. Amos, “演算法 644：用於複數參數和非負階 Bessel 函數的可移植套件”, ACM TOMS Vol. 12 Issue 3, Sept. 1986, p. 265

範例

繪製多個階數的實數輸入函數圖

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import kn
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 5, 1000)
>>> for N in range(6):
...     plt.plot(x, kn(N, x), label='$K_{}(x)$'.format(N))
>>> plt.ylim(0, 10)
>>> plt.legend()
>>> plt.title(r'Modified Bessel function of the second kind $K_n(x)$')
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-kn-1_00_00.png

計算多個階數的單個值

>>> kn([4, 5, 6], 1)
array([   44.23241585,   360.9605896 ,  3653.83831186])