scipy.signal.

lfilter_zi#

scipy.signal.lfilter_zi(b, a)[source]#

為步階響應穩態建構 lfilter 的初始條件。

為 lfilter 函數計算初始狀態 zi，其對應於步階響應的穩態。

此函數的典型用途是設定初始狀態，使濾波器的輸出從要濾波訊號的第一個元素的值開始。

參數:

b, aarray_like (1-D): IIR 濾波器係數。有關更多資訊，請參閱 lfilter。

返回:

zi1-D ndarray: 濾波器的初始狀態。

參見

lfilter, lfiltic, filtfilt

註解

階數為 m 的線性濾波器具有狀態空間表示法 (A, B, C, D)，其中濾波器的輸出 y 可以表示為

z(n+1) = A*z(n) + B*x(n)
y(n)   = C*z(n) + D*x(n)

其中 z(n) 是長度為 m 的向量，A 的形狀為 (m, m)，B 的形狀為 (m, 1)，C 的形狀為 (1, m)，D 的形狀為 (1, 1)（假設 x(n) 是純量）。 lfilter_zi 求解

zi = A*zi + B

換句話說，它找到初始條件，對於所有為 1 的輸入，響應是常數。

給定濾波器係數 a 和 b，線性濾波器轉置直接 II 型實現的狀態空間矩陣（這是 scipy.signal.lfilter 使用的實現）為

A = scipy.linalg.companion(a).T
B = b[1:] - a[1:]*b[0]

假設 a[0] 為 1.0；如果 a[0] 不為 1，則 a 和 b 首先除以 a[0]。

範例

以下程式碼建立一個低通 Butterworth 濾波器。然後它將該濾波器應用於一個值全為 1.0 的陣列；輸出也全為 1.0，正如低通濾波器的預期。如果沒有給定 lfilter 的 zi 參數，則輸出將顯示暫態訊號。

>>> from numpy import array, ones
>>> from scipy.signal import lfilter, lfilter_zi, butter
>>> b, a = butter(5, 0.25)
>>> zi = lfilter_zi(b, a)
>>> y, zo = lfilter(b, a, ones(10), zi=zi)
>>> y
array([1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.])

另一個範例

>>> x = array([0.5, 0.5, 0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0])
>>> y, zf = lfilter(b, a, x, zi=zi*x[0])
>>> y
array([ 0.5       ,  0.5       ,  0.5       ,  0.49836039,  0.48610528,
    0.44399389,  0.35505241])

請注意，lfilter 的 zi 參數是使用 lfilter_zi 計算並按 x[0] 縮放的。然後輸出 y 在輸入從 0.5 下降到 0.0 之前沒有暫態。