kaiserord#
- scipy.signal.kaiserord(ripple, width)[source]#
決定 Kaiser 視窗法的濾波器視窗參數。
此函數傳回的參數通常用於使用視窗法建立有限脈衝響應濾波器，可搭配
firwin或firwin2使用。- 參數:
- ripplefloat
濾波器頻率響應的幅度與所需濾波器（不包括任何過渡區間中的頻率）的偏差（以 dB 為單位）上限。也就是說，如果 w 是表示為奈奎斯特頻率的分數的頻率，A(w) 是濾波器的實際頻率響應，而 D(w) 是所需的頻率響應，則設計要求為：
abs(A(w) - D(w))) < 10**(-ripple/20)
對於 0 <= w <= 1 且 w 不在過渡區間內。
- widthfloat
過渡區域的寬度，已標準化，因此 1 對應於 pi 弧度 / 樣本。也就是說，頻率表示為奈奎斯特頻率的分數。
- 回傳值:
- numtapsint
Kaiser 視窗的長度。
- betafloat
Kaiser 視窗的 beta 參數。
另請參閱
註解
有幾種方法可以取得 Kaiser 視窗
signal.windows.kaiser(numtaps, beta, sym=True)signal.get_window(beta, numtaps)signal.get_window(('kaiser', beta), numtaps)
使用 Kaiser 發現的經驗方程式。
參考文獻
Oppenheim, Schafer, “Discrete-Time Signal Processing”, pp.475-476.
範例
我們將使用 Kaiser 視窗法設計一個低通 FIR 濾波器，用於以 1000 Hz 採樣的訊號。
我們希望在阻帶中至少有 65 dB 的抑制，並且在通帶中增益變化不應超過 0.5%。
我們希望截止頻率為 175 Hz，通帶和阻帶之間的過渡頻寬為 24 Hz。也就是說，在 [0, 163] 頻帶中，增益變化不超過 0.5%，在 [187, 500] 頻帶中，訊號衰減至少 65 dB。
>>> import numpy as np >>> from scipy.signal import kaiserord, firwin, freqz >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> fs = 1000.0 >>> cutoff = 175 >>> width = 24
Kaiser 方法僅接受單一參數來控制通帶漣波和阻帶抑制，因此我們使用兩者中較嚴格的一個。在本例中，通帶漣波為 0.005 或 46.02 dB，因此我們將使用 65 dB 作為設計參數。
使用
kaiserord來決定濾波器的長度和 Kaiser 視窗的參數。>>> numtaps, beta = kaiserord(65, width/(0.5*fs)) >>> numtaps 167 >>> beta 6.20426
使用
firwin來建立 FIR 濾波器。>>> taps = firwin(numtaps, cutoff, window=('kaiser', beta), ... scale=False, fs=fs)
計算濾波器的頻率響應。
w是頻率陣列，而h是對應的頻率響應複數陣列。>>> w, h = freqz(taps, worN=8000) >>> w *= 0.5*fs/np.pi # Convert w to Hz.
計算濾波器響應幅度與理想低通濾波器響應幅度的偏差。過渡區域中的值設定為
nan，因此它們不會出現在圖表中。>>> ideal = w < cutoff # The "ideal" frequency response. >>> deviation = np.abs(np.abs(h) - ideal) >>> deviation[(w > cutoff - 0.5*width) & (w < cutoff + 0.5*width)] = np.nan
繪製偏差圖。仔細觀察阻帶的左端，會發現第一個旁瓣中違反了 65 dB 衰減的要求約 0.125 dB。這對於 Kaiser 視窗法來說並不罕見。
>>> plt.plot(w, 20*np.log10(np.abs(deviation))) >>> plt.xlim(0, 0.5*fs) >>> plt.ylim(-90, -60) >>> plt.grid(alpha=0.25) >>> plt.axhline(-65, color='r', ls='--', alpha=0.3) >>> plt.xlabel('Frequency (Hz)') >>> plt.ylabel('Deviation from ideal (dB)') >>> plt.title('Lowpass Filter Frequency Response') >>> plt.show()
