scipy.signal.

butter

scipy.signal.butter(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba', fs=None)

Butterworth 數位和類比濾波器設計。

設計一個 N 階數位或類比 Butterworth 濾波器，並傳回濾波器係數。

參數:

Nint

濾波器的階數。對於 ‘bandpass’ 和 ‘bandstop’ 濾波器，最終二階區段（‘sos’）矩陣的結果階數為 2*N，其中 N 是所需系統的雙二階區段數。

Wnarray_like

臨界頻率或頻率。對於低通和高通濾波器，Wn 是一個純量；對於帶通和帶阻濾波器，Wn 是一個長度為 2 的序列。

對於 Butterworth 濾波器，這是增益降至通帶增益的 1/sqrt(2) 的點（「-3 dB 點」）。

對於數位濾波器，如果未指定 fs，則 Wn 單位從 0 到 1 正規化，其中 1 是 Nyquist 頻率（Wn 因此以半週期/樣本為單位，並定義為 2*臨界頻率 / fs）。如果指定了 fs，則 Wn 的單位與 fs 相同。

對於類比濾波器，Wn 是角頻率（例如 rad/s）。

btype{‘lowpass’, ‘highpass’, ‘bandpass’, ‘bandstop’}, optional

濾波器的類型。預設值為 ‘lowpass’。

analogbool, optional

若為 True，則傳回類比濾波器，否則傳回數位濾波器。

output{‘ba’, ‘zpk’, ‘sos’}, optional

輸出類型：分子/分母 (‘ba’)、極零點 (‘zpk’) 或二階區段 (‘sos’)。預設值為 ‘ba’ 以實現向後相容性，但 ‘sos’ 應適用於通用濾波。

fsfloat, optional

數位系統的取樣頻率。

在 1.2.0 版本中新增。

傳回值:

b, andarray, ndarray

IIR 濾波器的分子 (b) 和分母 (a) 多項式。僅在 output='ba' 時傳回。

z, p, kndarray, ndarray, float

IIR 濾波器傳遞函數的零點、極點和系統增益。僅在 output='zpk' 時傳回。

sosndarray

IIR 濾波器的二階區段表示。僅在 output='sos' 時傳回。

另請參閱

buttord, buttap

註解

Butterworth 濾波器在通帶中具有最大平坦的頻率響應。

'sos' 輸出參數在 0.16.0 版本中新增。

如果請求傳遞函數形式 [b, a]，則可能會發生數值問題，因為即使對於 N >= 4，根與多項式係數之間的轉換也是數值敏感的操作。建議使用 SOS 表示法。

警告

以 TF 形式設計高階和窄頻 IIR 濾波器可能會由於浮點數值精度問題而導致不穩定或不正確的濾波。考慮檢查輸出濾波器特性 freqz 或透過 output='sos' 設計具有二階區段的濾波器。

範例

在您的瀏覽器中試試看！

設計一個類比濾波器並繪製其頻率響應，顯示臨界點

>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import numpy as np

>>> b, a = signal.butter(4, 100, 'low', analog=True)
>>> w, h = signal.freqs(b, a)
>>> plt.semilogx(w, 20 * np.log10(abs(h)))
>>> plt.title('Butterworth filter frequency response')
>>> plt.xlabel('Frequency [rad/s]')
>>> plt.ylabel('Amplitude [dB]')
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.grid(which='both', axis='both')
>>> plt.axvline(100, color='green') # cutoff frequency
>>> plt.show()

產生一個由 10 Hz 和 20 Hz 組成的訊號，以 1 kHz 取樣

>>> t = np.linspace(0, 1, 1000, False)  # 1 second
>>> sig = np.sin(2*np.pi*10*t) + np.sin(2*np.pi*20*t)
>>> fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, sharex=True)
>>> ax1.plot(t, sig)
>>> ax1.set_title('10 Hz and 20 Hz sinusoids')
>>> ax1.axis([0, 1, -2, 2])

設計一個 15 Hz 的數位高通濾波器以移除 10 Hz 音調，並將其應用於訊號。（建議在濾波時使用二階區段格式，以避免傳遞函數 (ba) 格式的數值誤差）

>>> sos = signal.butter(10, 15, 'hp', fs=1000, output='sos')
>>> filtered = signal.sosfilt(sos, sig)
>>> ax2.plot(t, filtered)
>>> ax2.set_title('After 15 Hz high-pass filter')
>>> ax2.axis([0, 1, -2, 2])
>>> ax2.set_xlabel('Time [s]')
>>> plt.tight_layout()
>>> plt.show()

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