scipy.linalg.

lu_factor#

scipy.linalg.lu_factor(a, overwrite_a=False, check_finite=True)[原始碼]#

計算矩陣的樞軸 LU 分解。

分解形式為

A = P L U

其中 P 是置換矩陣，L 是對角元素為 1 的下三角矩陣，而 U 是上三角矩陣。

參數:

a(M, N) 類陣列: 要分解的矩陣
overwrite_abool，選用: 是否覆寫 A 中的資料（可能提升效能）
check_finitebool，選用: 是否檢查輸入矩陣僅包含有限數字。停用此選項可能會提高效能，但如果輸入包含無限大或 NaN，則可能會導致問題（崩潰、無法終止）。

返回值:

lu(M, N) ndarray: 矩陣，其上三角形包含 U，下三角形包含 L。 L 的單位對角元素未儲存。
piv(K,) ndarray: 樞軸索引，表示置換矩陣 P：矩陣的第 i 列與第 piv[i] 列互換。形狀為 (K,)，其中 K = min(M, N)。

參見

lu: 以更使用者友善的格式提供 LU 分解
lu_solve: 使用矩陣的 LU 分解求解方程式系統

註記

這是 LAPACK 中 *GETRF 常式的一個包裝函式。與 lu 不同，它將 L 和 U 因子輸出到單個陣列中，並返回樞軸索引而不是置換矩陣。

雖然底層的 *GETRF 常式返回從 1 開始的樞軸索引，但 lu_factor 返回的 piv 陣列包含從 0 開始的索引。

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import lu_factor
>>> A = np.array([[2, 5, 8, 7], [5, 2, 2, 8], [7, 5, 6, 6], [5, 4, 4, 8]])
>>> lu, piv = lu_factor(A)
>>> piv
array([2, 2, 3, 3], dtype=int32)

轉換 LAPACK 的 piv 陣列為 NumPy 索引並測試置換

>>> def pivot_to_permutation(piv):
...     perm = np.arange(len(piv))
...     for i in range(len(piv)):
...         perm[i], perm[piv[i]] = perm[piv[i]], perm[i]
...     return perm
...
>>> p_inv = pivot_to_permutation(piv)
>>> p_inv
array([2, 0, 3, 1])
>>> L, U = np.tril(lu, k=-1) + np.eye(4), np.triu(lu)
>>> np.allclose(A[p_inv] - L @ U, np.zeros((4, 4)))
True

P L U 中的 P 矩陣由反向置換定義，可以使用 argsort 恢復

>>> p = np.argsort(p_inv)
>>> p
array([1, 3, 0, 2])
>>> np.allclose(A - L[p] @ U, np.zeros((4, 4)))
True

或替代方法

>>> P = np.eye(4)[p]
>>> np.allclose(A - P @ L @ U, np.zeros((4, 4)))
True