scipy.linalg.

expm#

scipy.linalg.expm(A)[source]#

計算陣列的矩陣指數。

參數:

Andarray: 輸入，後兩個維度為方形 (..., n, n)。

回傳值:

eAndarray: 結果矩陣指數，與 A 具有相同的形狀

註解

實作 [1] 中給出的演算法，本質上是 Pade 逼近，其階數可變，並根據陣列資料決定。

對於大小為 n 的輸入，最壞情況下的記憶體使用量級為 8*(n**2)。如果輸入資料不是實數和複數 dtype 的單精度和雙精度，則會複製到一個新陣列。

對於 n >= 400 的情況，精確的 1-範數計算成本與 1-範數估計相當，從那時起，使用 [2] 中給出的估計方案來決定逼近階數。

參考文獻

[1]

Awad H. Al-Mohy and Nicholas J. Higham, (2009), “A New Scaling and Squaring Algorithm for the Matrix Exponential”, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 31(3):970-989, DOI:10.1137/09074721X

[2]

Nicholas J. Higham and Francoise Tisseur (2000), “A Block Algorithm for Matrix 1-Norm Estimation, with an Application to 1-Norm Pseudospectra.” SIAM J. Matrix Anal. Appl. 21(4):1185-1201, DOI:10.1137/S0895479899356080

範例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import expm, sinm, cosm

公式 exp(0) = 1 的矩陣版本

>>> expm(np.zeros((3, 2, 2)))
array([[[1., 0.],
        [0., 1.]],

       [[1., 0.],
        [0., 1.]],

       [[1., 0.],
        [0., 1.]]])

應用於矩陣的尤拉恆等式 (exp(i*theta) = cos(theta) + i*sin(theta))

>>> a = np.array([[1.0, 2.0], [-1.0, 3.0]])
>>> expm(1j*a)
array([[ 0.42645930+1.89217551j, -2.13721484-0.97811252j],
       [ 1.06860742+0.48905626j, -1.71075555+0.91406299j]])
>>> cosm(a) + 1j*sinm(a)
array([[ 0.42645930+1.89217551j, -2.13721484-0.97811252j],
       [ 1.06860742+0.48905626j, -1.71075555+0.91406299j]])