scipy.interpolate.

approximate_taylor_polynomial

scipy.interpolate.approximate_taylor_polynomial(f, x, degree, scale, order=None)

通過多項式擬合估計 f 在 x 處的泰勒多項式。

參數:

f可呼叫物件 (callable)

尋找泰勒多項式的函數。 應接受 x 值的向量。

x純量

要評估多項式的點。

degree整數

泰勒多項式的次數

scale純量

用於評估泰勒多項式的區間寬度。 此寬度範圍內擴展的函數值用於擬合多項式。 必須仔細選擇。

order整數或 None，可選

用於擬合的多項式階數； f 將被評估 order+1 次。 如果為 None，則使用 degree。

返回值:

ppoly1d 實例

泰勒多項式（已轉換到原點，因此例如 p(0)=f(x)）。

筆記

“scale” 的適當選擇是一種權衡； 太大會導致函數與其泰勒多項式相差太大而無法獲得好的答案，太小則捨入誤差會淹沒高階項。 即使在理想情況下，所使用的演算法在 30 階左右也會變得數值不穩定。

選擇略大於 degree 的 order 可能會改善高階項。

範例

在您的瀏覽器中試試看！

我們可以使用各種次數計算 sin 函數的泰勒近似多項式

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.interpolate import approximate_taylor_polynomial
>>> x = np.linspace(-10.0, 10.0, num=100)
>>> plt.plot(x, np.sin(x), label="sin curve")
>>> for degree in np.arange(1, 15, step=2):
...     sin_taylor = approximate_taylor_polynomial(np.sin, 0, degree, 1,
...                                                order=degree + 2)
...     plt.plot(x, sin_taylor(x), label=f"degree={degree}")
>>> plt.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc='upper left',
...            borderaxespad=0.0, shadow=True)
>>> plt.tight_layout()
>>> plt.axis([-10, 10, -10, 10])
>>> plt.show()

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