scipy.interpolate.

KroghInterpolator

class scipy.interpolate.KroghInterpolator(xi, yi, axis=0)

一組點的插值多項式。

此多項式通過所有點對 (xi, yi)。 您還可以額外指定每個點 xi 的導數數量； 這可以通過重複值 xi 並將導數指定為連續的 yi 值來完成。

允許評估多項式及其所有導數。 由於數值穩定性的原因，此函數不計算多項式的係數，儘管可以通過評估所有導數來獲得它們。

參數:

xiarray_like，形狀 (npoints, )

已知的 x 座標。 必須按遞增順序排序。

yiarray_like，形狀 (…, npoints, …)

已知的 y 座標。 當 xi 連續出現兩次或多次時，對應的 yi 代表導數值。 yi 沿插值軸的長度必須等於 xi 的長度。 使用 axis 參數選擇正確的軸。

axisint，可選

yi 陣列中對應於 x 座標值的軸。 預設為 axis=0。

註解

請注意，此處實作的演算法不一定是已知的數值最穩定的演算法。 此外，即使在精確計算的世界中，除非非常仔細地選擇 x 座標 - Chebyshev 零點（例如，cos(i*pi/n)）是一個不錯的選擇 - 由於 Runge 現象，多項式插值本身就是一個病態過程。 一般來說，即使使用精心選擇的 x 值，高於約三十次的次數也會在此程式碼中引起數值不穩定問題。

基於 [1]。

參考文獻

[1]

Krogh，“多項式插值和數值微分的有效演算法”，1970 年。

範例

在您的瀏覽器中試試看！

要產生一個在 0 和 1 處為零且在 0 處導數為 2 的多項式，請調用

>>> from scipy.interpolate import KroghInterpolator
>>> KroghInterpolator([0,0,1],[0,2,0])

這構造了二次方程式 \(2x^2-2x\)。 導數條件由 xi 陣列中重複的零表示； 對應的 yi 值為 0（函數值）和 2（導數值）。

對於另一個範例，給定每個點的 xi、yi 和導數 ypi，可以構造適當的陣列，如下所示

>>> import numpy as np
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xi = np.linspace(0, 1, 5)
>>> yi, ypi = rng.random((2, 5))
>>> xi_k, yi_k = np.repeat(xi, 2), np.ravel(np.dstack((yi,ypi)))
>>> KroghInterpolator(xi_k, yi_k)

要產生向量值多項式，請為 yi 提供更高維度的陣列

>>> KroghInterpolator([0,1],[[2,3],[4,5]])

這構造了一個線性多項式，在 0 處給出 (2,3)，在 1 處給出 (4,5)。

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屬性:

dtype

方法

__call__(x)	評估插值器
derivative(x[, der])	評估多項式在點 x 處的單個導數。
derivatives(x[, der])	評估多項式在點 x 處的多個導數