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scipy.interpolate.

重心插值器#

class scipy.interpolate.BarycentricInterpolator(xi, yi=None, axis=0, *, wi=None, rng=None)[原始碼]#

一組點的插值多項式。

建構一個通過給定點集的 polynomial。 允許評估多項式及其所有導數，有效率地更改要插值的 y 值，以及透過新增更多 x 和 y 值來更新。

基於數值穩定性的考量，此函數不計算多項式的係數。

值 yi 需要在函數被評估之前提供，但沒有任何預處理依賴於它們，因此可以快速更新。

參數:
xiarray_like，形狀 (npoints, )

多項式應通過的點的 x 坐標的 1-D 陣列

yiarray_like，形狀 (…, npoints, …)，可選

多項式應通過的點的 y 坐標的 N-D 陣列。 如果為 None，則 y 值將稍後通過 set_y 方法提供。沿插值軸的 yi 的長度必須等於 xi 的長度。 使用 axis 參數選擇正確的軸。

axisint，可選

yi 陣列中對應於 x 坐標值的軸。 預設為 axis=0。

wiarray_like，可選

所選插值點 xi 的重心權重。 如果不存在或為 None，則權重將從 xi 計算 (預設)。 如果使用相同的節點 xi 計算多個插值器，則允許重複使用權重 wi，而無需重新計算。

rng{None, int, numpy.random.Generator}, 可選

如果通過關鍵字傳遞 rng，則除了 numpy.random.Generator 之外的類型將傳遞給 numpy.random.default_rng 以實例化 Generator。 如果 rng 已經是 Generator 實例，則使用提供的實例。 指定 rng 以進行可重複的插值。

如果通過關鍵字傳遞此參數 random_state，則適用於參數 random_state 的舊版行為

  • 如果 random_state 為 None (或 numpy.random)，則使用 numpy.random.RandomState singleton。

  • 如果 random_state 是一個整數，則使用新的 RandomState 實例，並以 random_state 作為種子。

  • 如果 random_state 已經是 Generator 或 RandomState 實例，則使用該實例。

在版本 1.15.0 中變更: 作為從使用 numpy.random.RandomState 過渡到 numpy.random.Generator 的 SPEC-007 轉換的一部分，此關鍵字已從 random_state 變更為 rng。 在過渡期間，這兩個關鍵字將繼續工作 (僅指定其中一個)。 在過渡期之後，使用 random_state 關鍵字將發出警告。 random_state 和 rng 關鍵字的行為概述如上。

筆記

此類別使用“重心插值”方法，將問題視為有理函數插值的特例。 從數值上看，此演算法非常穩定，但即使在精確計算的世界中，除非非常仔細地選擇 x 坐標 - Chebyshev 零點 (例如，cos(i*pi/n)) 是一個不錯的選擇 - 否則由於 Runge 現象，多項式插值本身是一個病態過程。

基於 Berrut 和 Trefethen 2004，“重心拉格朗日插值”。

範例

為了產生近似函數 \(\sin x\) 的五次重心插值器，及其前四個導數，使用 \((0, \frac{\pi}{2})\) 中六個隨機間隔的節點

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.interpolate import BarycentricInterpolator
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xi = rng.random(6) * np.pi/2
>>> f, f_d1, f_d2, f_d3, f_d4 = np.sin, np.cos, lambda x: -np.sin(x), lambda x: -np.cos(x), np.sin
>>> P = BarycentricInterpolator(xi, f(xi), random_state=rng)
>>> fig, axs = plt.subplots(5, 1, sharex=True, layout='constrained', figsize=(7,10))
>>> x = np.linspace(0, np.pi, 100)
>>> axs[0].plot(x, P(x), 'r:', x, f(x), 'k--', xi, f(xi), 'xk')
>>> axs[1].plot(x, P.derivative(x), 'r:', x, f_d1(x), 'k--', xi, f_d1(xi), 'xk')
>>> axs[2].plot(x, P.derivative(x, 2), 'r:', x, f_d2(x), 'k--', xi, f_d2(xi), 'xk')
>>> axs[3].plot(x, P.derivative(x, 3), 'r:', x, f_d3(x), 'k--', xi, f_d3(xi), 'xk')
>>> axs[4].plot(x, P.derivative(x, 4), 'r:', x, f_d4(x), 'k--', xi, f_d4(xi), 'xk')
>>> axs[0].set_xlim(0, np.pi)
>>> axs[4].set_xlabel(r"$x$")
>>> axs[4].set_xticks([i * np.pi / 4 for i in range(5)],
...                   ["0", r"$\frac{\pi}{4}$", r"$\frac{\pi}{2}$", r"$\frac{3\pi}{4}$", r"$\pi$"])
>>> axs[0].set_ylabel("$f(x)$")
>>> axs[1].set_ylabel("$f'(x)$")
>>> axs[2].set_ylabel("$f''(x)$")
>>> axs[3].set_ylabel("$f^{(3)}(x)$")
>>> axs[4].set_ylabel("$f^{(4)}(x)$")
>>> labels = ['Interpolation nodes', 'True function $f$', 'Barycentric interpolation']
>>> axs[0].legend(axs[0].get_lines()[::-1], labels, bbox_to_anchor=(0., 1.02, 1., .102),
...               loc='lower left', ncols=3, mode="expand", borderaxespad=0., frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-interpolate-BarycentricInterpolator-1.png
屬性:
dtype

方法

__call__(x)

在點 x 評估插值多項式

add_xi(xi[, yi])

將更多 x 值新增到要插值的集合

derivative(x[, der])

在點 x 評估多項式的單個導數。

derivatives(x[, der])

在點 x 評估多項式的多個導數

set_yi(yi[, axis])

更新要插值的 y 值
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