非對稱拉普拉斯分佈#
此分佈是拉普拉斯分佈的推廣。它有一個單一的形狀參數 \(\kappa>0\)，用於指定分佈的非對稱性。特殊情況 \(\kappa=1\) 會產生拉普拉斯分佈。
函數#
\begin{eqnarray*} F(x, \kappa) & = & 1-\frac{\kappa^{-1}}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(-x\kappa),\quad x\ge0; \\ & = & \frac{\kappa}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(x/\kappa),\quad x<0. \\ f(x, \kappa) & = & \frac{1}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(-x\kappa),\quad x\ge0; \\ & = & \frac{1}{\kappa+\kappa^{-1}}\exp(x/\kappa),\quad x<0. \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} \mu & = & \kappa^{-1}-\kappa\\ \mu_2 & = & \kappa^{-2}+\kappa^2\\ \gamma_1 & = & \frac{2(1-\kappa^6)}{(1+\kappa^4)^{3/2}}\\ \gamma_2 & = & \frac{6(1+\kappa^8)}{(1+\kappa^4)^2} \end{eqnarray*}
參考文獻#
“非對稱拉普拉斯分佈”，維基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Asymmetric_Laplace_distribution
Kozubowski TJ 和 Podgórski K，“拉普拉斯分佈的多變量和非對稱推廣”，計算統計 15, 531–540 (2000)。 DOI:10.1007/PL00022717