拉普拉斯（雙指數，雙邊指數）分佈#
\begin{eqnarray*} f\left(x\right) & = & \frac{1}{2}e^{-\left|x\right|}\\ F\left(x\right) & = & \left\{ \begin{array}{ccc} \frac{1}{2}e^{x} & & x\leq0\\ 1-\frac{1}{2}e^{-x} & & x>0\end{array}\right.\\ G\left(q\right) & = & \left\{ \begin{array}{ccc} \log\left(2q\right) & & q\leq\frac{1}{2}\\ -\log\left(2-2q\right) & & q>\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} m_{d}=m_{n}=\mu & = & 0\\ \mu_{2} & = & 2\\ \gamma_{1} & = & 0\\ \gamma_{2} & = & 3\end{eqnarray*}
位置參數的 ML 估計器為
\[\hat{L}=\mathrm{median}\left(X_{i}\right)\]
其中 \(X_{i}\) 是一系列 \(N\) 個相互獨立的拉普拉斯 RV，而中位數是 \(\frac{1}{2}N\mathrm{th}\) 和 \((N/2+1)\mathrm{th}\) 階統計量之間的一些數字（例如，當 \(N\) 為偶數時，取這兩個的平均值）。此外，
\[\hat{S}=\frac{1}{N}\sum_{j=1}^{N}\left|X_{j}-\hat{L}\right|.\]
如果已知 \(L\)，則將 \(\hat{L}\) 替換為 \(L\)。如果已知 \(L\)，則此估計器的分佈為 \(\left(2N\right)^{-1}S\cdot\chi_{2N}^{2}\) 。
\begin{eqnarray*} h\left[X\right] & = & \log\left(2e\right)\\ & \approx & 1.6931471805599453094.\end{eqnarray*}